Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.
a) Tìm các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).
b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Cho lục giác ABCDEF có tâm O
a) Tìm các vectơ khác \(\overrightarrow{0}\) và cùng phương với \(\overrightarrow{OA}\)
b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\)
a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ :
; ; ; ; .
; ; và .
b) Các véc tơ bằng véc tơ : ; ; .
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy :
a) Kể tên hai vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) (các vectơ kể ra này đều khác \(\overrightarrow{0}\)
b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{MO}\) , một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OB}\) ?
a)
Các véc tơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{OM};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NM};\overrightarrow{NO};\overrightarrow{ON};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AB}\).
Hai véc tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{ON}\).
Hai véc tơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON}\).
b) Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{MO}\) là: \(\overrightarrow{ON}\).
Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{OB}\) là: \(\overrightarrow{DO}\).
Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \)được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng: có giá song song và cùng hướng với nhau.
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) ngược hướng: có giá song song và ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow z \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow z \) ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow y \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow y \) cùng hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá không song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương với nhuau. Do vậy không xét chúng cùng hướng hay ngược hướng với nhau.
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.
a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
Các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: \(\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC} \)
b) \(\overrightarrow {DM} \)có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)là \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD} \)
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a) Tìm các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→.
b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→.
a) Các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→ là:
b) Các vectơ bằng vectơ AB→ là:
Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);
b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;
Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \).
Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);
b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;
Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \).
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trùng với giá của \(\overrightarrow x \)
Giá của vectơ \(\overrightarrow y \), \(\overrightarrow z \)song song với giá của \(\overrightarrow x \)
Suy ra các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \) là \(\overrightarrow {\rm{w}} \), \(\overrightarrow y \)và \(\overrightarrow z \)
b) Ta có:
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá song song với vectơ \(\overrightarrow a \)và có cùng hướng từ trên xuống với vectơ \(\overrightarrow a \)nên vectơ \(\overrightarrow b \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
c) Ta có:
Vectơ \(\overrightarrow v \) có giá song song với vectơ \(\overrightarrow u \)và ngược hướng từ dưới lên trên so với vectơ \(\overrightarrow u \)nên vectơ \(\overrightarrow v \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \)
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
b) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
a)
+) Vectơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)
+) Vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \)
Suy ra giá của vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) song song với nhau nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
Vậy khẳng định trên đúng
b) Giả sử vectơ \(\overrightarrow c \) có hướng từ A sang B
+) Vectơ \(\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow a \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A
+) Vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow c \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow b \) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow c \) và có hướng từ B sang A
Suy ra, hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
Vậy khẳng định trên đúng
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);
b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).
c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Tham khảo:
a) Đúng vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng với mọi vectơ.
b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).
c) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.