Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.
a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)
Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \)được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng: có giá song song và cùng hướng với nhau.
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) ngược hướng: có giá song song và ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow z \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow z \) ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow y \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow y \) cùng hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá không song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương với nhuau. Do vậy không xét chúng cùng hướng hay ngược hướng với nhau.
Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);
b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;
Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \).
Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);
b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;
Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \).
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trùng với giá của \(\overrightarrow x \)
Giá của vectơ \(\overrightarrow y \), \(\overrightarrow z \)song song với giá của \(\overrightarrow x \)
Suy ra các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \) là \(\overrightarrow {\rm{w}} \), \(\overrightarrow y \)và \(\overrightarrow z \)
b) Ta có:
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá song song với vectơ \(\overrightarrow a \)và có cùng hướng từ trên xuống với vectơ \(\overrightarrow a \)nên vectơ \(\overrightarrow b \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
c) Ta có:
Vectơ \(\overrightarrow v \) có giá song song với vectơ \(\overrightarrow u \)và ngược hướng từ dưới lên trên so với vectơ \(\overrightarrow u \)nên vectơ \(\overrightarrow v \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy :
a) Kể tên hai vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) (các vectơ kể ra này đều khác \(\overrightarrow{0}\)
b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{MO}\) , một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OB}\) ?
a)
Các véc tơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{OM};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NM};\overrightarrow{NO};\overrightarrow{ON};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AB}\).
Hai véc tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{ON}\).
Hai véc tơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON}\).
b) Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{MO}\) là: \(\overrightarrow{ON}\).
Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{OB}\) là: \(\overrightarrow{DO}\).
Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.
a) Tìm các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).
b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
a) Ta có: AO // BC // EF
Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là : \(\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF} \)
b) Ta có: \(OA = OB = OC = OD = OE = FO\) và AB // FC // ED
Suy ra các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {ED} \)
Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC a) Tìm các vectơ cùng phương AM b) Tìm các vectơ cùng hướng MN c) Tìm các vectơ ngược hướng BC
a)các vectow cùng phương với AM LÀ: MA ;MB;BM;BA;AB;PN;NP
b)các vectow cùng hướng MN là:BP;PC;BC
c)các vectow ngược hướng với BC là:CP;CP;NM
Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)
Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.
Dễ thấy:
Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng (từ trái sang phải.)
Các vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \) cùng hướng (từ phải sang trái.)
Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CB} \);\(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).
Các cặp vectơ ngược hướng là:
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CB} \);
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, \(AB < CD\). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Dễ thấy:
\(AD = BC\) nhưng \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không bằng nhau.
\(CD > AB\) do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
\(AC\) và \(BD\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không bằng nhau.
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) và điểm M nằm trong hình thang ABCD. Kẻ các hình bình hành MAED, MBFC. Chứng minh hai vectơ EF và vectơ AB cùng phương.