Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)

\( \Rightarrow \cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = \frac{1}{4}\)

Lại có: \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)(do \({0^o} < A \le {90^o}\))

\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{8}{{2.\frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)

Vậy \(\cos A = \frac{1}{4};\)\(\sin A = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\)\(R = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)

Tam giác ABC vuông tại A => R=\(\frac{BC}{2}\) => BC=10

Ta có: r =\(\frac{2S}{AB+BC+AC}\) => \(\frac{AB.AC}{AB+AC+10}\) =2

AB²+AC²=100 (Pytago)

Giải pt ra, ta được: (AB;AC)=(6;8)

=> AB+AC=14

bằng 14 nha !

c)

  K ẻ   B N ⊥ A C N ∈ A C .   B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có  R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c

trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền

Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :

\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)

\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)

\(BC^2\)=100

BC=10 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:

10:2=5cm

bán kính đường tròn nội tiếp = 1 ok ;)

Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)

ra có R=BC/2=5

mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB.\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = 7,{5^2} + 3,{5^2} - 2.7,5.3,5.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 105,6\\ \Leftrightarrow BC \approx 10,3\end{array}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{10,3}}{{2.\sin {{135}^o}}} \approx 7,3\)

lại vio kq=14