Cho tứ giác ABCD,trung trực của cạnh AB và AD cắt nhau tại O.Cho tổng góc ABC+góc ADC=180 độ.CMR:OA=OB=OC=OD.
Cho tứ giác ABCD ,trung trực của cạnh AB và AD cắt nhau tại O .Cho tổng góc ABC +góc ADC =180 độ.CMR:OA=OB=OC=OD.
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là giao của hai đường trung trực của các đoạn AB và AD
=>OA=OB=OC=OD
Cho tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180°. Trung trực của AB và AD cắt nhau tại O. CMR: OA=OB=OC=OD
Tứ giác ABCD có ABC^ + ADC^ = 180 độ nên Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn tâm O
Do vậy đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua tâm O (Dựa vào ĐL đường kính và dây)
Cho tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180°. Trung trực của AB và AD cắt nhau tại O. CMR: OA=OB=OC=OD.
Nhanh giúp em với ạ !
1/ cho tứ giác ABCD có góc ABC+ góc ADC=180 độ. Trung trực của AB và AD cắt nhau tại O. CMR O cách đều 4 đỉnh của tứ giác
2/ cho tứ giác ABCD có AC là tia phân giác của góc BAD, M thuộc tia đối của AC sao cho góc MDA= góc BDC. CMR góc MBA= góc CBD
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm !$$%
Cho tứ giác ABCD có góc B+C= 180 độ. Trung trực AB, AD cắt nhau tại O. Chứng minh OA=OB=OC=OD
Cho tứ giác ABCD thỏa mãn góc DAC=DBC. AC cắt BD tại E. Các đường trung trực của AD và BC cắt nhau tại O. Giả sử rằng điểm O nằm bên trong tam giác EDC.
a)CMR góc ODA+OCA=ODB+OCB
b)CMR OA=OB=OC=OD
giúp mik với
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C ,(BC < AD) AB cắt CD tại E . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , góc BAO = góc BDC a, CM : Δ EAD đồng dạng với Δ ECB b, CM : OD . OB = OA . OC
1, Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác góc C
2, Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA=OC, OB=OD. Tứ giác ABCD là hình gì? VÌ sao?
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ ∆ OAC cân tại O
⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ ∆ OBD cân tại O
⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân) (2)
ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.
1cho tứ giác ABCD có 2 đương chéo vuông góc với nhau tại trung điểm O của chúng.CM
a/ tam giác ABC= tam giác ADC
b/ tính các góc của tứ giác ABCD biet rằng Góc ABO= 2BAO VÁ Góc C = 600
2. cho tu giac ABCD co diem O ở trong tứ giác gọi chu vi là 2p. CMR p<OA+OB+OC+OD<3p
Có : \(AB< OA+OB;BC< OB+OC;CD< OC+OD;DA< OD+OA\)
\(P_{ABCD}=2p=AB+BC+CD+DA< 2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(p< OA+OB+OC+OD\)
Lại có : \(OA< AB-OB;OB< BC-OC;OC< CD-OD;OD< DA-OA\)
Cộng vế theo vế từng bđt trên ta được :
\(OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+DA-\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< AB+BC+CD+DA\) (*)
Có tiếp -,- :
\(OA< AB+OB;OA< DA+OD\)\(\Rightarrow\)\(2OA< AB+DA+OB+OD\)
\(OB< AB+OA;OB< BC+OC\)\(\Rightarrow\)\(2OB< AB+BC+OA+OC\)
\(OC< BC+OB;OC< CD+OD\)\(\Rightarrow\)\(2OC< BC+CD+OB+OD\)
\(OD< CD+OC;OD< DA+OA\)\(\Rightarrow\)\(2OD< CD+DA+OC+OA\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)+2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)
\(< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)+\left(AB+BC+CD+DA\right)\) ( kết hợp với (*) )
\(\Rightarrow\)\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)< 3\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(OA+OB+OC+OD< 3.\frac{AB+BC+CD+DA}{2}=3.\frac{2p}{2}=3p\)
Vậy \(p< OA+OB+OC+OD< 3p\)