Coi hai bờ sông lần lượt là đường thẳng \({d_1},{d_2}.\) Giả sử tàu 1 xuất phát từ A hướng về hạ lưu và tàu 2 xuất phát từ B hướng về thượng nguồn như hình vẽ.

Ta sử dụng các vecto \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} \) để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng của tàu 1 và tàu 2.

Lấy các điểm K, M sao cho \(\overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {{v_2}} ,\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {{v_1}} .\) Từ giả thiết suy ra tứ giác ABKM là một hình thang cân.

Lấy các điểm L, N sao cho \(\overrightarrow {KL}  = \overrightarrow v  = \overrightarrow {MN} \). Khi đó K, L, M, N cùng nằm trên một đường thẳng song song với \({d_1},{d_2}\) và các vecto \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow v ,\overrightarrow {BL}  = \overrightarrow {{v_2}}  + \overrightarrow v \) tương ứng biểu diễn cho vận tốc thực của tàu 1 và tàu 2.

Khi đó tàu 1 chuyển động theo hướng \(\overrightarrow {AN} \) đến đích là điểm D. Tàu 2 theo hướng \(\overrightarrow {BL} \) đến đích là điểm C.

Do các đường thẳng KL, MN, \({d_1},{d_2}\) đôi một song song nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{AD}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{BL}} = k\).

Trong đó AD, AN là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 1 còn BC, BL là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 2.

Như vậy hai tàu cần thời gian như nhau để sang bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.

Vận tốc của chiếc thuyền với bờ sông là:

\(v_{13}=v_{12}-v_{23}=6,5-1,5=5\)km/h

Vậy..............

Đáp án C

Để xác định quãng đường thuyền bị nước cuốn đi khi đang ngang qua sông, ta có thể sử dụng định luật Pythagoras và tỉ lệ của vận tốc dòng nước.

Gọi x là khoảng cách từ thuyền đến bờ sông. Vận tốc của dòng nước tại khoảng cách x từ bờ sông là v(x) = v0 + (v1 - v0) * (x / c), với v1 là vận tốc của dòng nước tại bờ sông và c là bề rộng của sông.

Vận tốc của thuyền là u, luôn vuông góc với vận tốc chảy của dòng nước. Do đó, vận tốc tương đối của thuyền so với dòng nước là v(x) - u.

Áp dụng định luật Pythagoras, ta có: (v(x) - u)^2 = v0^2 + u^2

Giải phương trình trên để tìm x, ta có: (v0 + (v1 - v0) * (x / c) - u)^2 = v0^2 + u^2 (v1 - v0) * (x / c) = sqrt(v0^2 + u^2) - v0 x = (sqrt(v0^2 + u^2) - v0) * (c / (v1 - v0))

Đáp án B