xét tam giác BDC ta có

E là trung điểm DB ( vì EB = ED)

M là trung điểm của BC (GT)

=> ME là đường trung bình của tam giác BDC

=> ME //DC ; ME = 1/2DC

b) xét tam giác AEM ta có

D là trung điểm AE ( vì AD = DE)

DC // EM ( câu a)

=> DC đi qua trung điểm AM

=> I là trung điểm AM

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

a) Xét ΔBCD có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//CD và \(ME=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

c) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM

Suy ra: DI//EM và \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(cmt)

nên \(EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{2}=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC=4\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC-DI=4DI-DI\)

\(\Leftrightarrow CI=3DI\)

a: Xét ΔDBC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//CD

b: Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI=ME/2

mà ME=CD/2

nên DI=CD/4

=>CD=4DI

=>CI=3DI

a) Xét ΔBCDΔBCD có:

MB=MC(gt)

EB=ED(Vì E nằm giữa B,D)

=> ME là đường trung bình của tam giác BCD

Do đó ME//CD.

b) Xét ΔAEMΔAEM có:

AD=DE

DI//ME

=>AI=IM

c) Theo a)thì ME là đường trung bình của tam giác BCD

nên CD=2ME(1)

Theo b) Thì DI là đường trung bình của tam giác AME

nên ME=2DI(2)

Từ (1) và (2) ta cso:

CD=4DI(3)

Từ đẳng thức(3) ta cso thể viết:CI+DI=4DI=>CI=3DI

a: AE+EC=AC

nên AE=15-9=6(cm)

Xét ΔABC có 

AD/AB=AE/AC=2/5

Do đó: DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB

=>DI/MC=2/5(1)

Xét ΔACM có IE//CM

nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE