Gọi \(\mathbb{R}\) là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó \(I \subset \mathbb{R}\). Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ.
1. Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N
N={0, 1, 2, 3, ..}.
2. Tập hợp số nguyên, kí hiệu là Z
Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
Tập hợp số nguyên gồm các phân tử là số tự nhiên và các phân tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N*
3. Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu là Q
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
4. Tập hợp số thực, kí hiệu là R
Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Tập hợp số thực gồm các số hữ tỉ và các số vô tỉ.
R = Q ∪ I.
5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực.
+ Đoạn [a, b] ={x ∈ R / a ≤ x ≤ b}
+ Khoảng (a; b) ={x ∈ R / a < x < b}
– Nửa khoảng [a, b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}
– Nửa khoảng (a, b] ={x ∈ R / a < x ≤ b}
– Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R/ x ≥ a}
– Nửa khoảng (-∞; a] = {x ∈ R / x ≤a}
– Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R / x >a}
– Khoảng (-∞; a) = {x ∈R/ x<a}.
Luyện trắc nghiệmTrao đổi bàiGọi P là tập hợp các số nguyên tố
A là tập hợp các số chẵn
B là tập hợp các số lẻ
a) Tìm giao của các tập hợp : A và P, A và B
b) Dùng kí hiệu \(\subset\) để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp \(\mathbb{P},\mathbb{N},\mathbb{N}^{\circledast}\)
c) Dùng kí hiệu \(\subset\) để thể hiện quan hệ giữa mỗi tập hợp A, B với mỗi tập hopwk \(\mathbb{N},\mathbb{N}^{\circledast}\)
a) \(A\cap P=\left\{2\right\}\) , \(A\cap B=\varnothing\)
b) \(P\subset N\) , \(P\subset N\)* , \(N\)* \(\subset N\)
c) \(A\subset N\) , \(B\subset N\) , \(B\subset N\)*
Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10
B là tập hợp các số chẵn
\(\mathbb{N}^{\circledast}\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0
Dùng kí hiệu \(\subset\) để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp \(\mathbb{N}\) các số tự nhiên ?
\(A\subset N\)
\(B\subset N\)
\(N^{\circledast}\subset N\)
Thế nào là trục số thực, mối quan hệ giữa các tập hợp số tự nhiên, số nguyên,số hữu tỉ,số vô tỉ và số thực là gì?
Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?
a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\} \)
b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông
c) \(E = ( - 1;1]\) và \(F = ( - \infty ;2]\)
a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} = \{ 0;1\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\} = \{ 0;1\} \)
Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.
b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.
\(C \ne D\) vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:
c) \(E = ( - 1;1] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 1 < x \le 1} \right\}\) và \(F = ( - \infty ;2] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \le 2} \right\}\)
E là tập con của F vì \( - 1 < x \le 1 \Rightarrow x \le 2\) .
\(E \ne F\) vì \( - 3 \in F\)nhưng \( - 3 \notin E\)
a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.
b) Với mỗi tập hợp \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\), hãy sử dụng kí hiệu \( \in \) và \( \notin \)để chỉ ra hai phần tử thuộc hai phần tử không thuộc tập hợp đó.
a) A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5, khi đó \(0 \in A,2 \in A,3 \in A.\)
B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\), khi đó \(1 \in B,2 \in B.\)
C là tập hợp các thứ trong tuần, khi đó chủ nhật \( \in C,\) thứ năm \( \in C.\)
b)
\(\begin{array}{l}0 \in \mathbb{N},\;2 \in \mathbb{N}, - 5 \notin \mathbb{N},\;\frac{2}{3} \notin \mathbb{N}.\\0 \in \mathbb{Z},\; - 5 \in \mathbb{Z},\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z},\sqrt 2 \; \notin \mathbb{Z}.\\0 \in \mathbb{Q},\;\frac{2}{3} \in \mathbb{Q},\sqrt 2 \notin \mathbb{Q},\;\pi \notin \mathbb{Q}.\\\frac{2}{3} \in \mathbb{R},\;\sqrt 2 \in \mathbb{R},e \notin \mathbb{R},\;\pi \notin \mathbb{R}.\end{array}\)
Khi cộng hai số tự nhiên, ta luôn được kết quả là một số tự nhiên. Ta nói phép cộng luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Khi trừ hai số tự nhiên, kết quả có thể không phải là số tự nhiên (ví dụ 1 - 3 = ? ), ta nói phép trừ không luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Đố em phép tính nào trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia sẽ không luôn luôn thực hiện được trong :
a) Tập hợp các số hữu tỉ khác 0
b) Tập hợp các số hữu tỉ dương
c) Tập hợp các số hữu tỉ âm
a) Phép cộng và phép trừ
b) Phép trừ
c) Phép trừ, phép nhân và phép chia
a) Tập hợp các số hữu tỉ khác 0 tất cả các phép cộng, trừ, nhân , chia luôn thực hiện được
b) Tập hợp các số hữu tỉ dương : phép trừ không phải luôn thực hiện được
Ví dụ: (1/3) - (3/4) kết quả không phải là số hữu tỉ dương
c) Tập hợp các số hữu tỉ âm: phép trừ, nhân và chia không phải luôn luôn thực hiện được
Ví dụ: (-1/3) - (-3/4) kết quả không phải là số hữu tỉ âm
Ta đã biết \(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\) là tập hợp số tự nhiên. Còn \(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} \right\}\) là tập hợp bao gồm các loại số nào?
Các số \( - 1; - 2; - 3;...\) là các số nguyên âm.
Các số 0;1;2;3;... là các số tự nhiên.
\(\mathbb{Z}\) là tập hợp gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)
Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \in \mathbb{R}\)
Vì \(\sqrt 6 \in \mathbb{R}\) và \( -\sqrt 6 \in \mathbb{R}\) nên \( A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)
Nhưng \( \pm \sqrt 6 \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} - 6 = 0\)
Hay \(B = \emptyset \).