Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:
\(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)
Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?
Theo đề, ta có: N(t)>80000
=>\(500\cdot e^{0.4t}>80000\)
=>\(e^{0.4t}>160\)
=>\(0.4t>ln160\)
=>\(t\simeq12,68\simeq13\)
=>Sau 13h thì số lượng vi khuẩn vượt qua 80000 con
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A . e r t trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn
A. 900 con
B. 800 con
C. 700 con
D. 600 con
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A . e π , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r > 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 900 con.
B. 800 con.
C. 700 con.
D. 600 con.
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải
Ban đầu, A = 100 con. Sau 5h có 300 con vi khuẩn
Một loại vi khuẩn cứ 30 phút thì tăng số lượng lên một số lần. Ban đầu, chỉ có 50 con vi khuẩn. Biết rằng sau 2 giờ thì số vi khuẩn đã là 4050 con. Hỏi sau 1 ngày, số vi khuẩn là bao nhiêu con?
Gọi x là số lần tăng lên của vi khuẩn sau 30 phút
Ban đầu chỉ có 50 con => Sau 30 phút: 50x con
=> Sau 1 h : 50x2 con . => Sau 1h 30 p : 50x3 con
=> Sau 2h: 50x4 con
.....
=> Sau 24h : 50x48 con
Theo bài ra : Sau 2h vi khuẩn là 4050 con
Do đó ta có pt: 50x4= 4050 <=> x = 3
Vậy sau 1 ngày ( = 24 h ) số vi khuẩn sẽ là: 50.x48 = 50.348 con
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A . e r t trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ
B. 24 giờ
C. 60 giờ
D. 36 giờ
Đáp án D
N = A . e r t ⇒ 1500 = 250 . e 12 r ⇔ 12 r = ln 6 ⇒ r = 1 12 ln 6 e r t = 216 ⇒ 1 12 ln 6 . t = ln 216 ⇒ t = 36
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A . e r t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r > 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ
B. 24 giờ
C. 60 giờ
D. 36 giờ
Đáp án D.
Từ giả thiết, ta có số lượng vi khuẩn ban đầu là A = 250 con và sau t = 12 giờ thì số lượng vi khuẩn là N = 1500 con.
Áp dụng công thức N = A . e r t ta có: 1500 = 250. e 12 r ⇔ e 12 r = 6 ⇔ r = ln 6 12 .
Sau khoảng thời gian là t 0 giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu nên
216 A = A . e r t 0 ⇔ e ln 6 12 . t 0 = 216 ⇔ ln 6 12 . t 0 = ln 216 ⇔ t 0 = 36
giờ.
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A . e π trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?
A. 66 giờ
B. 48 giờ.
C. 36 giờ.
D. 24 giờ.
Chọn đáp án C
Giờ t (giờ) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f x = A e r x , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r > 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần
A. 10 log 5 20 (giờ)
B. 5 ln 10 (giờ)
C. 10 log 5 10 (giờ)
D. 5 ln 20 (giờ)
Đáp án C
Ta có 5000 = 1000 e 10 r ⇒ r = ln 5 10
Gọi x0 giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra 10 A = A e ln 5 10 x 0 ⇒ x 0 = 10 log 5 10 giờ
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aen, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?
A. 35 giờ
B. 45 giờ
C. 25 giờ
D. 15 giờ