Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đẳng thức :
a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)
b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)
c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)
4) Cho △ABC. Đẳng thức nào \(Sai\) ?
\(A.\sin\left(A+B-2C\right)=\sin3C\)
\(B.\cos\dfrac{B+C}{2}=\sin\dfrac{A}{2}\)
\(C.\sin\left(A+B\right)=\sin C\)
\(D.\cos\dfrac{A+B+2C}{2}=\sin\dfrac{C}{2}\)
1. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=2\sin A.\sin B.\cos C$.
2. Chứng minh rằng:
a. $\sin \alpha .\sin \left(\dfrac{\pi }{3} -\alpha \right).\sin \left(\dfrac{\pi }{3} +\alpha \right)=\dfrac{1}{4} \sin 3\alpha $
b. $\sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\rm cos} {\rm 4}\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha $
Chứng minh các hệ thức sau :
a) sinalpha+sinleft(alpha+dfrac{14}{3}piright)+sinleft(alpha-dfrac{8}{3}piright)0
b) dfrac{sin4a}{1+cos4a}.dfrac{cos2a}{1+cos2a}cotleft(dfrac{3}{2}pi-aright)
c) left(cos a-cos bright)^2-left(sin a-sin bright)^2-4sin^2dfrac{a-b}{2}cosleft(a+bright)
d) sin^2left(45^0+alpharight)-sin^2left(30^0-alpharight)-sin15^0cosleft(15^0+2alpharight)sin2alpha
Đọc tiếp
Chứng minh các hệ thức sau :
a) \(\sin\alpha+\sin\left(\alpha+\dfrac{14}{3}\pi\right)+\sin\left(\alpha-\dfrac{8}{3}\pi\right)=0\)
b) \(\dfrac{\sin4a}{1+\cos4a}.\dfrac{\cos2a}{1+\cos2a}=\cot\left(\dfrac{3}{2}\pi-a\right)\)
c) \(\left(\cos a-\cos b\right)^2-\left(\sin a-\sin b\right)^2=-4\sin^2\dfrac{a-b}{2}\cos\left(a+b\right)\)
d) \(\sin^2\left(45^0+\alpha\right)-\sin^2\left(30^0-\alpha\right)-\sin15^0\cos\left(15^0+2\alpha\right)=\sin2\alpha\)
Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\), ta được
A. \(M = \sin 4a\)
B. \(M = 1 - 2{\cos ^2}a\)
C. \(M = 1 - 2{\sin ^2}a\)
D. \(M = \cos 4a\)
\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right] - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a - \cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}.2\cos 2a = \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)
Vậy chọn đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 10 2023 lúc 23:51
Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)
Chứng minh các đẳng thức
1) tan2a - tan2b = \(\frac{sin\left(a+b\right)\cdot sin\left(a-b\right)}{cos^2a\cdot cos^2b}\)
2) \(\frac{tan\left(a-b\right)+tanb}{tan\left(a+b\right)-tanb}=\frac{cos\left(a+b\right)}{cos\left(a-b\right)}\)
1. Rút gọn biểu thức sau: C sin6xtimes cot3x-cos6x
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)
b) frac{cosleft(a+bright)times cosleft(a-bright)}{sin^2a+sin^2b}cot^2atimes cot^2b-1
3. Cho Delta ABC. Chứng minh rằng: sinfrac{A}{2}cosfrac{B}{2}times cosfrac{C}{2}-sinfrac{C}{2}times cosfrac{B}{2}
4. Chứng minh: Nếu sina2sinleft(a+bright) thì tanleft(a+bright)frac{sina}{cosb-2}
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
Đọc tiếp
1. Rút gọn biểu thức sau: C = \(sin6x\times cot3x-cos6x\)
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
b) \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a+sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
3. Cho \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng: \(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times cos\frac{B}{2}\)
4. Chứng minh: Nếu \(sina=2sin\left(a+b\right)\) thì \(tan\left(a+b\right)=\frac{sina}{cosb-2}\)
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
\(C=2sin3x.cos3x.\frac{cos3x}{sin3x}-\left(cos^23x-sin^23x\right)\)
\(=2cos^23x-cos^23x+sin^23x=cos^23x+sin^23x=1\)
\(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(sinx.sin\frac{\pi}{4}-cosx.cos\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Câu này bạn ghi nhầm đề (lưu ý rằng \(sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\))
Câu 2b bạn cũng xem lại đề, chắc chắn ko đúng
\(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\Rightarrow sin\frac{A}{2}=cos\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)
Câu 3 bạn cũng ghi sai đề luôn
Trong 1 ngày đẹp trời thì câu 4 cũng sai luôn cho đỡ lạc lõng đồng đội:
\(sin\left(a+b-b\right)=sin\left(a+b\right)cosb-cos\left(a+b\right)sinb=2sin\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(a+b\right)\left[cosb-2\right]=cos\left(a+b\right).sinb\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\frac{sinb}{cosb-2}\Leftrightarrow tan\left(a+b\right)=\frac{sinb}{cosb-2}\)
4 câu bạn ghi đúng đề bài duy nhất câu 1, kinh thiệt :(
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A2left(cos^6x+sin^6xright)-3left(cos^4x+sin^4xright)b) B2left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2xright)^2-sin^8x-cos^8xc) Cdfrac{sin^2x}{1+cotgx}+dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosxd) Ddfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+dfrac{sinx.cosx}{cotgx}e) E3left(sin^8x-cos^8xright)+4left(cos^6x-2sin^6xright)+6sin^4xf) Fdfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-left(1+tg^2xright)^2
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)