Đáp án D

Cách giải:

Đặt π t 14 = u ⇒ u ∈ 0 ; 12 π 7 khi đó ta có h = 2 sin 3 u 1 − 4 sin 2 u + 12

Đặt   ⇔ h = 2 3 sin u − 4 sin 3 u 1 − 4 sin 2 u + 12

6 t − 24 t 3 − 8 t 3 + 32 t 5 + 12

32 t 5 − 32 t 3 + 6 t − 12

Xét  u ∈ 0 ; π 2 ⇒ v ∈ 0 ; 1

Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng  có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

 trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

trong khoảng có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.

Vậy   v ∈ 0 ; 1 thì có 3 lần  f v = 13.

Xét u ∈ π 2 ; π ⇒ v ∈ 0 ; 1 . Tương tự như trên ta có 3 lần f v = 13.

 Xét u ∈ π ; 3 π 2 ⇒ v ∈ − 1 ; 0 có 2 lần  f v = 13.

Xét u ∈ 3 π 2 ; 12 π 7 ⇒ v ∈ − 1 ; sin 12 π 7 ⇒ có 1 lần  f v = 13.

Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.

Đáp án D

  h = 1 2 cos π t 8 + π 4 + 3 ≤ 1 2 + 3 = 7 2

Đẳng thức xảy ra khi   cos π t 8 + π 4 = 1 ⇔ π t 8 + π 4 = k 2 π ⇔ t = 14 k

Do k ∈ ℤ  và 0 h ≤ t ≤ 24 h  nên k = 1 . Vậy 

t = 14 h

\(h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)\) 

" = " \(\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)\)  \(\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2\)

t min ; t > 0 \(\Rightarrow k=1\) thì t = 10 (h)

Chọn B

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Đáp án D

h = 3 cos π t 6 + π 3 + 12

Vì  − 1 ≤ cos π t 6 + π 3 ≤ 1 ⇒ 9 ≤ h ≤ 15

max h = 15 ⇔ cos π t 6 + π 3 = 1 ⇔ π t 6 + π 3 = k 2 π ⇔ t = − 2 + 12 k

Thời gian ngắn nhất  ⇒ t = − 2 + 12 = 10 ( h )