x+(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=20869

x+(x x 100)+(1+2+3+...+100)=20869

(x x 101)+(100x(100+1)=20869

(x x 101)+(100x101)=20869

(x x 101)+10100=20869

x x 101=20869-10100

x x 101=10769

x=10769:101

x=\(\dfrac{10769}{101}\)

Cảm ơn ạ@nguyễn nhân dương

x+(x+1)+(X+2)+....+(x+100) = 20869

X x 101 +( 1+2+...+100) = 20869

X x 101 + 5050 = 20869

X x 101 = 15819

x = 15819 : 101

x= ......

b) Ta có: ΔDBC vuông tại B(gt)

nên \(\widehat{D}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)(BA là tia nẵm giữa hai tia BD,BC)

nên \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

Nếu \(x\left(x-3\right)< 0\)thì x hoặc (x-3) = 0 và \(x\ne0\)

Vậy x = 1;2

\(a\)) \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow3x\left(12x-4\right)-3x\left(12x-9\right)=30\)

\(\Leftrightarrow3x\left(12x-4-12x+9\right)=30\)

\(\Leftrightarrow3x.5=30\Leftrightarrow15x=30\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(b\)) \(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(5-2x\right)+x\left(2x-2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(5-2x+2x-2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30

<=> 36x²-12x-36x²-27x=30

<=> -12x-(-27x) =30

<=> 15x =30

<=> x = 2

b) x(5-2x)+2x(x-1)=15

<=> 5x -2x²+2x²-2x=15

<=> 5x-2x =15

<=> 3x =15

<=> x =5

a,3x.(12x - 4) - 9x.(4x - 3) = 30
36x^2-12x-36x^2+27x =30
15x=30
x=2

Bài 16:

a: Diện tích hình thoi là:

\(6\cdot\dfrac{10}{2}=6\cdot5=30\left(cm^2\right)\)

Bài 17:

a: Chiều dài nền nhà là

22,5-4,5=18(m)

Diện tích nền nhà là:

\(18\cdot4,5=81\left(m^2\right)\)

b: Diện tích 1 viên gạch là;

\(3^2=9\left(dm^2\right)=0,09\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(81:0,09=900\left(viên\right)\)

\(\Leftrightarrow6-2xy=3x\Leftrightarrow6=x\left(2y+3\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6}{2y+3}\left(y\ne-\dfrac{3}{2}\right)\) (1)

x nguyên khi \(6⋮\left(2y+3\right)\Rightarrow\left(2y+3\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{-\dfrac{9}{2};-3;-\dfrac{5}{2};-2;-1;-\dfrac{1}{2};0;\dfrac{3}{2}\right\}\) Do y nguyên

\(\Rightarrow y=\left\{-3;-2;-1;0\right\}\) Thay lần lượt các giá trị của y vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của x

Ta có : \(\left|x^2+7\right|\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-7\)(Do các số có mũ chẵn luôn ra kết quả là một số nguyên dương nên =>  \(x\in\varnothing\)