mn ơi giúp mình với mai nộp òi

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(BD=CE\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)

Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)

c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)

Tớ không vẽ hình, cậu tự vẽ nha<<<
GIẢI:

Ta có :

\(ABD+BAC=90^0\)

\(ACE+BAC=90^0\)

\(\Rightarrow ABD=ACE\)

Mà : \(ABD+ADI=180^0\)

\(ACE+ACK=180^0\)

\(\Rightarrow ADI=ACK\)
Xét tam giác ABI và KCA có: 

\(AB=KC\left(GT\right)\)

\(ADI=ACK\left(CMtrên\right)\)

\(BI=CA\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow TgABI=TgKCA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KA\)( cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác AIK cân tại A (1)
Vì tgABI=tgKCA

\(\Rightarrow IAB=AKC\) ( cặp góc tương ứng)
Mặt khác : \(AKC+BAC+KAC=90^0\)

\(\Rightarrow IAB+BAC+KAC=90^0\)hay \(IAK=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
TG AIK vuông cân tại A


( tớ không làm được kí hiệu góc mong cậu thông cảm )
 

Bn lm mik ko hiểu j cả

Rối loạn đầu óc quá

Tự vẽ hình nha

Ta có : 

\(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(=90^o\)

\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\) \(=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)\(=\)\(\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{ADI}\)\(=180^o\)

      \(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{ACK}\)\(=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)\(=\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta ABI\) và  \(\Delta KCA\)có :

\(AB=KC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADI}\)\(=\)\(\widehat{ACK}\)\(\left(cmt\right)\)

\(BI=CA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A     (1)

Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}\)\(=\)\(\widehat{KAC}\) ( cặp góc tương ứng )

Mặt khác : \(\widehat{AKC}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IAB}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)hay  \(\widehat{IAK}\)\(=90^o\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):

\(\Rightarrow\Delta AIK\)vuông cân tại \(A\)

a; Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

Điểm M ở đâu vậy bạn?

Tam giác ABI = Tam giác KCA(c.g.c)

Suy ra: AI = AK và góc I = góc CAK

Ta có: góc I + góc IAD = 90 độ

          góc CAK + góc IAD = 90 độ

          IAK = 90 độ

Tam giác AIK có: góc IAK = 90 độ và AI = AK

Vậy tam giác AIK vuông cân tại A.

Dễ thấy ^ABD = ^ACE (Cùng phụ ^BAC) <=> 180⁰ - ^ABD = 180⁰ - ^ACE => ^ABI = ^KCA

Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)KAC: AB=KC; ^ABI = ^KCA; IB = AC => \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)KAC (c.g.c)

=> AI = KA (2 cạnh tương ứng) (1)

Và ^AIB = ^KAC. Ta có: ^ABD là góc ngoài \(\Delta\)AIB => ^ABD = ^AIB + ^BAI

=> ^ABD = ^KAC + ^BAI. Mà ^ABD + ^BAC = 90⁰ (Do \(\Delta\)ADB vuông ở D)

=> ^KAC + ^BAI + ^BAC = 90⁰ => ^IAK = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AIK vuông cân tại A (đpcm).