Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Những câu hỏi liên quan
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
Đúng 0
Bình luận (0)
Có ai biết cách chứng minh định lý ba đường trung tuyến này không?
"Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
cho 4 tam giác ABC hãy vẽ ở mỗi tam giác các đường trung tuyến AM đường phân giác AI đường cao AH đường trung trực ứng với BC
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Tham khảo:
Gọi D là giao điểm của CN và BM
\( \Rightarrow \) D là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow CD = \dfrac{2}{3}CN = BD = \dfrac{2}{3}BM\) ( do BM = CN )
\( \Rightarrow \) tam giác DBC cân tại D do BD = CD
\( \Rightarrow \) \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB}\)(2 góc đáy trong tam giác cân) (1)
Xét \(\Delta NDB\) và \(\Delta MDC\) có :
BD = CD
\(\widehat {NDB} = \widehat {MDC}\) (2 góc đối đỉnh)
ND = DM (do cùng \( = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{1}{3}BM\) (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))
\( \Rightarrow \Delta NDB=\Delta MDC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \,\widehat {NBD} = \widehat {MCD}\)(2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) do \(\widehat {ABC} = \widehat {NBD} + \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MCD} + \widehat {DCB}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (do 2 góc bằng nhau)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Tam giác có 2 đường trung tuyến vuông góc thì độ dài đường trung tuyến thứ 3 bằng độ dài cạnh huyền 1 tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng 2 đường trung tuyến trước đó
cho tam giác ABC có BC=34cm đường trung tuyến BD=24cm ,đường trung tuyến CE=45cm,G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE.tính chu vi tam giác GDE
Bài 10 : Chứng minh rằng độ dài mỗi đường trung tuyến của một tam giác nhỏ hơn tổng độ dài của 2 đường trung tuyến kia
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC. (H.9.29)
Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cát nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.
- AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?
- Hãy xác định các tỉ số \(\dfrac{{GA}}{{MA}};\dfrac{{GB}}{{NB}};\dfrac{{GC}}{{PC}}\)
- Ta có: MB = MC và M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Do đó, AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC
- Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giúp mình với. chứng minh trong một tam giác mỗi đường trung tuyến nhỏ hơn tổng của hai đường trung tuyến kia