Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Chứng minh: khi M thay đổi trên BC thì chu vi ADME không đổi
b) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật do có 3 góc vuông
nên chu vi ADME=2(AE+EM)
mà do ABC vuông cân nên góc ECM =45 độ nên MEC vuông cân tại E nên EM=EC
nên chu vi ADME=2(AE+EM)=2(AE+EC)=2AC là không đổi
b.DE=AM nhỏ nhaasrt khi M là hình chiếu của A lên BC
Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ . Lấy điểm D thuộc BC . Có M và N đối xứng với D qua Ab và Ac. MN cắt AB và AC lần lượt tại G và H.
a. So sánh GH với AM
b. Khi D thay đổi trên BC . Chứng minh rằng độ dài đường gấp khúc MBCN k thay đổi
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Vẽ các điểm M và N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC.
a) Chứng minh rằng góc MAN luôn có số đo không đổi;
b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.
a: Ta có: D đối xứng với M qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
Suy ra: AM=AD
Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ND
Suy ra: AN=AD
Xét ΔAND có AN=AD
nên ΔAND cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy DN
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{DAN}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
26 tháng 8 2021 lúc 12:13
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Vẽ các điểm M và N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC.a) Chứng minh rằng góc MAN luôn có số đo không đổi;b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.
em rất cần luôn , vì trả bài cho cô
a) Ta có: D đối xứng với M qua AB
=> AB là đường trung trực của MD
Xét tam giác AMD có:
AB là đường trung trực của MD(cmt)
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AB là tia phân giác \(\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}\)
CMTT => AC là tia phân giác \(\widehat{DAN}\Rightarrow\widehat{DAN}=2\widehat{DAC}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)=2\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{MAN}\) có số đo không đổi
Đúng 1
Bình luận (1)
a: Ta có: D đối xứng với M qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
Suy ra: AM=AD
Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ND
Suy ra: AN=AD
Xét ΔAND có AN=AD
nên ΔAND cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy ND
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{NAD}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Xét tứ giác AEDF có DE//AF(DE//AB, F ∈ AB) DF//AE(DF//AC, E ∈ AC) Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Hình bình hành AEDF có ˆ E A F = 90 0 ( ˆ B A C = 90 0 , F ∈ AB, E ∈ AC) nên AEDF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) b) Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AD là tia phân giác của ˆ F A E hay AD là tia phân giác của ˆ B A C ) Vậy: Khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC thì tứ giác AEDF trở thành hình vuông
Đúng 1
Bình luận (6)
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Goi I là trung điểm của AM.
a, Xác định dạng của tứ giác DEIF
b, Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy
c, Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất
Trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy điểm C . Trên tia AC lấy điểm M sao cho C là trung điểm của AM
a) Tam giác AMB là tam giác gì ?
b) Xác định vị trí của C để AM có độ dài lớn nhất
c) Xác định vị trí của C để AM = 2Rcăn 3
d) CMR khi C di chuyển (O) khi M di chuyển trên 1 đường tròn cố định
cho tam giác ABC có AB = AC . trên cạnh Bc lấy điểm M qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N qua M kẻ đường thẳng song song cới AB, cắ t AC tại P
a . chứng minh AM, NP và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB, cạnh AC đồng qui
b. tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP
c. chứng minh rằng chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC
Cho M là điểm nằm giữa A và B . Vẽ D và E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA và MB . Chứng tỏ rằng DE có độ dài không thay đổi khi M thay đổi vị trí trên đoạn thẳng AB
Vì D là trung điểm của MA
\(\Rightarrow AD\text{=}DM\)hay DM=\(\frac{1}{2}AM\)
Tương tự: EM=EB hay EM=\(\frac{1}{2}MB\)
Ta có: DE=DM+ME=\(\frac{1}{2}AM\text{+}\frac{1}{2}MB\)=\(\frac{1}{2}\left(AM\text{+}MB\right)\text{=}\frac{1}{2}AB\)
Vậy DE có độ dài không đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổib. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếpc. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện t...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất