Bài 6: Đối xứng trục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lương Ngọc Anh

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Vẽ các điểm M và N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC.
a) Chứng minh rằng góc MAN luôn có số đo không đổi;
b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2021 lúc 21:12

a: Ta có: D đối xứng với M qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

Suy ra: AM=AD

Xét ΔAMD có AM=AD

nên ΔAMD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ND

Suy ra: AN=AD

Xét ΔAND có AN=AD

nên ΔAND cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy DN

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{DAN}\)

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)


Các câu hỏi tương tự
Ann Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Huyền Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Trần Đức Anh
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Gia Nghi
Xem chi tiết
Tomioka Giyuu
Xem chi tiết