Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
+)Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:
\(\widehat A = \widehat X( = 90^\circ )\) (gt)
AC=XZ (gt)
\(\widehat C = \widehat Z\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta XYZ\) (g.c.g)
+)Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:
\(EF = HK\) (gt)
\(\widehat {EFD} = \widehat {GKH}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta DEF = \Delta GHK\) (cạnh huyền – góc nhọn)
+)Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:
\(MN = TR\) (gt)
\(\widehat R = \widehat M( = 90^\circ )\) (gt)
\(PM = SR\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta MNP = \Delta RTS\) (c.g.c)
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:
AD chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )
\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD \) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
AD chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )
+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ (c-c-c)
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK (c-g-c)
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE (g-c-g)
Tam giác ADC = tam giác AEB (g-c-g)
Bài 8: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào
Hình 1
△ABC = △ADC (c.c.c) vì
AB = CD
AD = BC
AC chung
Xét ΔABC và ΔADC có
+AB=DC (GT)
+AD=BC (GT)
+AC là cạnh chung
=> ΔABC=ΔADC (c.c.c)
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.
Xem hình bs.52.
- Các tam giác ADB, ACB, DAC, DBC có diện tích bằng nhau vì cùng bằng nửa diện tích hình bình hành đã cho.
- Các tam giác OAD, OCB, ODC, OBA có diện tích bằng nhau vì cùng bằng một phần tư diện tích hình bình hành đã cho.
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, D, O. Hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao ?
Ta có:
* SADB=SACB=SDAC=SDBC ( cùng bằng \(\dfrac{1}{2}.S_{hbh}\) )
* SOAD=SOCB=SODC=SOBA (cùng bằng \(\dfrac{1}{4}.S_{hbh}\))
Cho hình thang ABCD . Hai đáy là AB và CD . CD cắt nhau tại O . Hãy các cặp tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao nó bằng nhau ?
Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng .Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng
- △ ABC đồng dạng △ HBA
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung
- △ ABC đồng dạng △ HAC
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung
- △ ABC đồng dạng △ NMC
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung
- △ HAC đồng dạng △ NMC
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung
- △ HAC đồng dạng △ HBA
Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠ (HBA) = ∠ (HAC)
- △ HAB đồng dạng △ NCM
Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠ (HAB) = ∠ (NCM)
Bài 8: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Xét \(\Delta EOFvà\Delta GOH\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{F}\left(gt\right)\\ \widehat{EOF}=\widehat{GOH}\left(đđ\right)\\ GH=EF\)
=>\(\Delta EOF=\Delta GOH\left(c.g.c\right)\)
theo đề bài ta có
góc F = góc H
mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ EF // HG
ta có góc E so lo trong với góc G mà EF // HG (cmt)
⇒ góc E = góc G
xét △EFO và △GHO có
EF = GH
góc E = góc G
góc F = góc H
⇒ △EFO = △GHO (g.c.g)