a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: =>6n-4+11 chia hết cho 3n-2

=>\(3n-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{1\right\}\)

\(a,\Rightarrow n-1+7⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\)

\(b,\Rightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

Mà \(3\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\\ \Rightarrow n=1\left(n\ne0\right)\)

a: \(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow3n-18+18⋮n-6\)

\(\Leftrightarrow n-6\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

hay \(n\in\left\{7;5;8;4;9;3;12;0;15;-3;24;-12\right\}\)

a)  \(-3⋮n-5\) 

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(-3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

Có bảng sau:

Vậy...

b)

\(\begin{matrix}3n⋮n-6\\n-6⋮n-6\end{matrix}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n⋮n-6\\3n-18⋮n-6\end{matrix}\right.\){18\(⋮\) n-6

\(\Leftrightarrow n-6\inƯ\left(18\right)=\left\{1,2,3,6,9,18,-1,-2,-3,-6,-9,-18\right\}\)

Có bảng sau:

Vậy...

mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này

 A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )

 B) 3n+1 chia hết cho 2n+3  

Bài 1:

a: Để A là số nguyên thì n+7 chia hết cho 3n-1

=>3n+21 chia hết cho 3n-1

=>3n-1+22 chia hết cho 3n-1

mà n là số nguyên

nên \(3n-1\in\left\{-1;2;11;-22\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;1;4;-7\right\}\)

b: Để B là số tự nhiên thì \(3n+2⋮4n-5\) và 3n+2/4n-5>=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12n+8⋮4n-5\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-15+23⋮4n-5\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=7\)

a) Trường hợp 1: P=3

\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố

Trường hợp 2: P>3 

\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)

Với P=3k+2(\(k\in N\))

\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)

\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)

Vậy: P=3

b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố

Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))

Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố

=> Loại

Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố

=> Loại

Vậy: P=3

Ta có: \(3n+14⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)+13⋮3n+1\)

\(\Rightarrow13⋮3n+1\)(vì \(3n+1⋮3n+1\))

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;13\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{0;12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)

Hok tốt nha^^

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2016}-3\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{2016}-3}{2}\)

Ta có: \(2A+3=3^n\)

\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{3^{2016}-3}{2}+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}=3^n\)

\(\Rightarrow n=2016\)

a) 8 chia hết cho x + 1

--> x + 1 là ước của 8.

TH1: x + 1 = 8 

TH2: x + 1 = 4

TH3: x + 1 = 2

TH4: x + 1 = 1

Giải ra được x = 7; x = 3; x = 1; x = 0