a) Trường hợp 1: P=3
\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố
Trường hợp 2: P>3
\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)
Với P=3k+2(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)
Vậy: P=3
b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố
Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố
=> Loại
Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố
=> Loại
Vậy: P=3
