Question

tìm snt p để

a,p+10 và p+14 đều là số nguyên tố

b,p+2,p+6,p+8 đều là số nguyên tố

c,p+6,p+12,p+24,p+38 đều là số nguyên tố

d,p+2,p+4 đều là số nguyên tố

Answer 1

a)Xét \(p=2\), vô lý

Xét \(p=3,\) thỏa mãn

Xét \(p>3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)(k∈N*)

TH1:\(p=3k+1\)

\(\Rightarrow p+14=3k+1+14=3k+15⋮3\) mà \(3k+15>3\) nên là hợp số, loại.

TH2:\(p=3k+2\)

\(\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12⋮3\) mà \(3k+12>3\) nên là hợp số, loại.

Vậy với \(p>3\) thì không có số nguyên tố p nào thỏa mãn đề bài.

Vậy \(p=3\) thỏa mãn đề bài.

Answer 2

b) Bạn Lê Minh xem lại đề nhé!.....

c)Xét \(p=2\) , vô lý

Xét \(p=3\), vô lý

Xét \(p=5\), thỏa mãn

Xét \(p>5\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)(k∈N*)

TH1:\(p=5k+1\)

\(\Rightarrow p+24=5k+1+24=5k+25⋮5\) mà \(5k+25>5\) nên là hợp số, loại.

TH2:\(p=5k+2\)

\(\Rightarrow p+38=5k+2+38=5k+40⋮5\) mà \(5k+40>5\) nên là hợp số, loại.

TH3:\(p=5k+3\)

\(\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15⋮5\) mà \(5k+15>5\) nên là hợp số, loại.

TH4:\(p=5k+4\)

\(\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10⋮5\) mà \(5k+10>5\) nên là hợp số, loại.

⇒Với \(p>5\) thì không có số nguyên tố p nào thỏa mãn đề bài.

Vậy \(p=5\) thỏa mãn đề bài

Answer 3

d)Xét \(p=2\) , vô lý

Xét \(p=3\), thỏa mãn

Xét \(p>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\) (k∈N*)

TH1:\(p=3k+1\)

\(\Rightarrow p+2=3k+1+2=3k+3⋮3\) mà \(3k+3>3\) nên là hợp số, loại

TH2:\(p=3k+2\)

\(\Rightarrow p+4=3k+2+4=3k+6⋮3\) mà \(3k+6>3\) nên là hợp số, loại

⇒Với \(p>3\) thì không có số nguyên tố p nào thỏa mãn

Vậy \(p=3\) thỏa mãn đề bài.