Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hoàng Anh

Bài 3: Cho P là SNT>5 và 2P+1 cũng là SNT

     CTR:P(P+5)+31 là Hợp Số

Akai Haruma
26 tháng 1 2021 lúc 2:12

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ là số tự nhiên; $k\geq 2$.

Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$ và $2p+1=3(2k+1)>3$ nên $2p+1$ không phải số nguyên tố (trái giả thiết).

Do đó $p=3k+2$.

Khi đó:

$p(p+5)+31=(3k+2)(3k+7)+31=9k^2+27k+45=9(k^2+3k+5)\vdots 9$ nên $p(p+5)+31$ là hợp số (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Huỳnh Đan
Xem chi tiết
Mèo Mun
Xem chi tiết
Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết