\(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AC = MP\)và \(\widehat {MPN} = \widehat {ACB}\).

Vậy \(MP = 4\)cm và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 50^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ \end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P = 70^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g).

Do \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat B = \widehat E = {80^o}\); \(\widehat D = \widehat A = {60^o}\); \(\widehat C = \widehat F\) ( các góc tương ứng)

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 60^\circ  + 80^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - 60^\circ  - 80^\circ  = 40^\circ \end{array}\)

Do đó \(\widehat F = 40^\circ \)

Vậy \(\widehat B = {80^o}; \widehat D ={60^o}; \widehat C = \widehat F= 40^\circ \).

Ta có: \(\Delta PQR = \Delta IHK\)nên \(\widehat P = \widehat I;\widehat Q = \widehat H;\widehat R = \widehat K\).

\(\Rightarrow \widehat I = 71^\circ ,\widehat H = 49^\circ \). Mà tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác IHK:

\(\widehat I + \widehat H + \widehat K = 180^\circ \)

Vậy \(\widehat K = 180^\circ  - 71^\circ  - 49^\circ  = 60^\circ \).

Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 45^\circ \\\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P\end{array} \right.\)

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\45^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\\widehat C = 180^\circ  - 45^\circ  - 60^\circ  = 75^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat P = 75^\circ \)

Tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau (có ba cặp cạnh bằng nhau: AB = MN, BC = NP, AC = MP). Nên các cặp góc tương ứng trong hai tam giác này bằng nhau: \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\).

Vậy \(\widehat A = \widehat M = 65^\circ \); \(\widehat B = \widehat N = 71^\circ \); \(\widehat C = \widehat P = 180^\circ  - 65^\circ  - 71^\circ  = 44^\circ \)(vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).

a)      Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)

b)     Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)

Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)

a) Vì \(\Delta DEG \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat D = \widehat M,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,\widehat G = \widehat P\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat M = 40^\circ \)

\( \to \) Chọn đáp án A.

b) Theo câu a) ta có \(\widehat E = \widehat N = 60^\circ \)

\( \to \) Chọn đáp án C.

c) Xét tam giác MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 40^\circ  + 60^\circ  + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 80^\circ \end{array}\)

\( \to \) Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là C

Vì \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\widehat B = \widehat E;\widehat C = \widehat F\).

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Thay số, \(85^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - 60^\circ  - 85^\circ  = 35^\circ \)

Vì \(\widehat C = \widehat F\) nên \(\widehat F = 35^\circ \).

Câu C.