Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\).
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;
c) So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).
a)
Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.b\).
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.c\).
b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: \(ab + ac\).
c) Ta có: \(a(b + c) = a.b + a.c\).
Vậy \(a(b + c)\) = \(ab + ac\).
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 30). Trải mặt bên AA’C’C thành hình chữ nhật AA’MN. Trải mặt bên BB’C’C thành hình chữ nhật BB’QP.
a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ
b) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó.
c) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’
a) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S = MN . NP = h.(b+c+a)
b) Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là: CABC = a+b+c
Tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó là:
(a+b+c).h
Như vậy, diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó
c) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là: Sxq = SABB’A’ + SACC’A’ + SBCC’B’ = h.c+h.b+h.a = h.(c+b+a)
Vậy diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’
Ở Hình 6, diện tích các hình chữ nhật (I), (II) lần lượt là \(A = ac,B = bc\). Biết \(MN = c\).
a) Tính NP.
b) So sánh: \((A + B):c\) và \(A:c + B:c\).
a) Ta có: Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật (I) + diện tích hình chữ nhật (II)
\( = ac + bc = (a + b).c\).
Mà MN = c
Do đó NP = \((a + b).c:c = a + b\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}(A + B):c = (ac + bc):c = a + b\\A:c + B:c = ac:c + bc:c = a + b\end{array}\)
Vậy \((A + B):c\) =\(A:c + B:c\).
Quan sát hình 3 rồi thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính chu vi của hình thoi ABCD.
- So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật AMNC.
- Tính diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n.
- Chu vi hình thoi ABCD là: a + a + a + a = 4.a (đvdd)
- Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật AMNC vì chúng đều được ghép nối bởi 4 hình tam giác bằng nhau.
- Ta có: m là độ dài của AC, n là độ dài của BD. Độ dài của BD gấp đôi độ dài của NC nên độ dài của NC là \(\frac{n}{2}\).
Diện tích AMNC là \({S_{AMNC}} = m.\frac{n}{2}\).
cho hình thoi ABCD có AC= 9cm BD= 6cm ta gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB BC CD DA
a) CMR: MNPQ là hình chữ nhật
b) tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích hình thoi ABCD
c) tính diện tích tam giác BMN
tam giácABC : MN là đường trung bình => MN// AC ,tam giác ADC có DP là đường trung bình => QP//AC ==> MN//QP(1) Xét r=tam giác BCD có NP là đường trung binh=> NP//BD=> GÓC MNP=90 ĐỘ(2) từ 1 và 2 => MNPQ là hình chữ nhật b) MNPQ/ABCD=1/2 C) diện tích ABCD=9.6/2=27 , diện tích MNPQ=27/2=13.5 diện tích MNB=3.375
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD= 24cm. Trên AB lấy điểm M, trên CD lấy điểm N sao cho AM = DN = AD = 24cm (hình AMND là hình vuông).Đường chéo AC (của hình chữ nhật ABCD) cắt đường chéo DM (của hình vuông AMND) ở điểm G và cắt cạnh MN ở điểm E. Nối B với G, D với E.
a) So sánh diện tích tam giác AME và diện tích tam giác DEM
b) Tính diện tích tam giác DEC
c) So sánh diện tích tam giác AGB và diện tích tam giác GBC.
Một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài 3/4 km, chiều rộng là 12/25 km. Nối trung điểm của các cạnh hình chữ nhật thì được hình thoi MNPQ.
a) Tính diện tích hình thoi MNPQ (theo ha).
b) So sánh diện tích hình chữ nhật ABCD với diện tích hình thoi MNPQ.
3/4 km = 15/2 hm
12/35 km = 24/7 hm
S HCN: 15/2 x 24/7 = 180/7 hm2
S hình thoi: (15/2 x 24/7) = 90/7 hm2
S HCN vs S hình thoi gấp: 180/7 : 90/7 = 2 lần
Một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 3/4 km, chiều rộng là 12/25 km. Nối trung điểm của các cạnh hình chữ nhật thì được hình thoi MNPQ.
a) Tính diện tích hình thoi MNPQ (theo ha)
b) So sánh diện tích hình chữ nhật ABCD với diện tích hình thoi MNPQ.
a) diện tích hình thoi là :
(3/4 x 12,25) : 2 = 20,825 (km2) ~ 2082,5 ha
b) diện tích HCN là :
3/4 x 12,25 = 41,65 (km2) ~ 4165 ha
Diện tích HCN lớn hơn diện tích hình thoi : ½
Đáp số : a) 2082,5 ha b) Diện tích HCN lớn hơn diện tích hình thoi : ½
Trong một hình chữ nhật a b c d người ta làm một sân khấu hình vuông tự đặt tên ở phía góc A .cạnh hình vuông sân khấu bằng 5 cm và bằng một nửa chiều rộng hình chữ nhật .chiều rộng hình chữ nhật bằng 5/ 8 chiều dài hình chữ nhật Tính
a .chu vi và diện tích hình chữ nhật
b. so sánh diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật
c. Hỏi hình chữ nhật có thể chứa nhiều nhất mấy hình vuông nhỏ
d. nếu cạnh hình vuông là 15 cm thì tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật
Bài giải
Chiều rộng hình chữ nhật là :
5 x 2 = 10 cm
Chiều dài hình chữ nhật là :
10 : 5 x 8 = 16 cm
a. Chu vi hình chữ nhật là : ( 10 + 16 ) x 2 = 52 cm
b. Diện thích hình chữa nhật là : 10 x 16 = 160 cm2
b. Diện tích hình vuông là : 5 x 5 = 25 cm2
Diện tích hình vuông so với hình chữ nhật là:
25 : 160 = 25/160 = 5/31 ( lần )
C. Diễn tính hình chữ nhật gấp diện tích hình vuông là :
160 : 25 = 6 ( dư 10)
Vậy Hình chữ nhật chữa nhiều nhất 6 hình vuông nhỏ.
D. Tính tương tự phần a nhé.