Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép chia một đa thức (một biến) cho một đa thức (một biến) khác, chẳng hạn ta cần thực hiện phép chia sau:
\(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1)\)
Làm thế nào để thực hiện được phép chia một đa thức cho một đa thức khác?
Để thực hiện phép chia một đa thức cho một đa thức khác, ta làm như sau:
Bước 1:
- Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.
- Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.
- Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.
Bước 2: Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?
a) Diện tích Hình 3a là: \({a^2} - {b^2}\)
Diện tích Hình 3b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
b) Ta có: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + ba - {b^2} = {a^2} - ab + ab - {b^2} = {a^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Vậy diện tích của hai hình bằng nhau.
a) Thực hiện phép tính: 6 x 2 x − 3 − 9 2 x − 3 với x ≠ 3 2 .
b) Thực hiện phép tính: x − 6 3 x − 9 + 3 x 2 − 3 x , với x ≠ 0 ; x ≠ 3 .
c) Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: A = 3 + 3 3 + 3 x , với x ≠ 0 ; x ≠ 1 .
a) Rút gọn thu được kết quả: 3;
b) Ta có MC = 3x (x - 3)
Thực hiện tính toán thu được kết quả: x 2 − 6 x + 9 3 x ( x − 3 ) = x − 3 3 x
c) Trước tiên biến đổi: 3 + 3 x = 3 ( x + 1 ) x ; 3 3 ( x + 1 ) x = x x + 1
Thay vào A và thu gọn ta được A = 4 x + 3 x
Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).
Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
a) Cộng hai đa thức:
Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;
- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
b) Trừ hai đa thức:
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;
- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;
- Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;
- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
: Phép biến đổi nào trong các phép biến đổi sau đây không phải là phép biến đổi tương đương?
A. Cộng hai vế của một phương trình với cùng một số thực dương.
B. Trừ hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
C. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
D. Bỏ mẫu của phương trình chứa ẩn dưới mẫu
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi
MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
phép nhân đó được thực hiện bằng cách lấy từng hạng tử của đa thức M nhân với từng hạng tử của đa thức N rồi sau đó cộng tổng lại với nhau và ra kết quả
Kết quả chắc chắn sẽ là một đa thức
Nhân đa thức với đa thức:
Thực hiện phép tính sau:
(x-1)(x+1)(x+2)
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^3+2x^2-x-2\)
Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:
a) Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ hoặc chỉ có các phép tính nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự ................
b) Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính ..... trước rồi thực hiện các phép tính ..... sau.
a) Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ hoặc chỉ có các phép tính nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái qua phải
b) Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
Đề bài: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:
a, Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ hoặc chỉ có các phép tính nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự .....................
b, Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính ....... trước rồi thức hiện các phép tính .......... sau.
Trả lời:
Các từ được viết theo thứ tự là: từ trái sang phải; nhân, chia; cộng, trừ.
Vậy: Các công thức được viết hoàn chỉnh là:
a, Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ hoặc chỉ có các phép tính nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
b, Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thức hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thức hiện các pehps tính cộng, trừ sau.
Chúc bn học tốt.
nếu trong phép tính có chứa nhân chia thì ta thực hiện thế nào?
nếu trong phép tính có chứa cộng trừ thì ta thực hiện thế nào?
là biểu thức nha bạn
là câu hỏi đấy
Trong biểu thức có chứa nhân chia thì ta thực hiện từ trái sang phải. Ví dụ : 2 x 6 : 4 = 3
Trong biểu thức có chứa cộng trừ thì ta thực hiện từ trái sang phải. Ví dụ : 6 + 8 - 10 = 4
Bạn nhé
