a) Hai góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = 30^\circ ,\widehat {yOz} = 45^\circ ,\widehat {xOz} = 75^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\end{array}\)

c) Ta có: \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 33^\circ  + 147^\circ  = 180^\circ \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}a)\widehat {{O_1}} = 135^\circ ;\widehat {{O_3}} = 135^\circ  \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\\b)\widehat {{O_2}} = 45^\circ ;\widehat {{O_4}} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\end{array}\)

a) Góc ở vị trí so le trong với góc \(\widehat {{B_2}}\) là: \(\widehat {{A_4}}\)

Góc ở vị trí đồng vị với góc \(\widehat {{B_2}}\) là: \(\widehat {{A_2}}\)

b) Vì a // b nên:

+) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_4}} = 40^\circ \)

+) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(40^\circ  + \widehat {{B_3}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_3}} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

c) Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(40^\circ  + \widehat {{B_1}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đồng vị) nên \(\widehat {{A_1}} = 140^\circ \)

a) Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là: \(\widehat {yOz};\widehat {yOt}\)

b) Ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\\ \Rightarrow 20^\circ  + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ  - 20^\circ  = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}\)

Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc đồng vị)

Xét tam giác \(ABC\) có, \(MN//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Vậy trong các ô trống cần điền là:

\(\widehat A\) chung;

\(\widehat M = \widehat B\);

\(\widehat N = \widehat C\);

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Tam giác \(\Delta AMN\) và\(\Delta ABC\) có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\).

Hình ở đâu vậy bạn?

a)      Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = ({180^o} - \widehat {{A_1}}):2 = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)

Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c )

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {PMN} = {69^o}\) (góc tương ứng )

Mà \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat {PMN} = {180^o}\)( các góc kề bù )

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^o} - {69^o} - {69^o} = {42^o}\)

Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {MPB}\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = ({180^o} - {42^o}):2 = {69^o}\)

b)      Ta thấy \(\widehat {{B_1}}\)và \(\widehat {{M_1}}\)ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên

\( \Rightarrow \)MN⫽BC

Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {ANM} = \widehat {PMN} = \widehat {MNP}\)( do 2 tam giác cân và bằng nhau )

Mà \(\widehat {MNA}\)và\(\widehat {PMN}\) ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \)MP⫽AC

c)      Ta có \(\Delta AMN = \Delta PMN = \Delta MBP(c - g - c)\)(1)

Vì MP⫽AC ( chứng minh trên )

\( \Rightarrow \widehat {MPN} = \widehat {PNC}\) ( 2 góc so le trong ) =\({42^o}\)

\( \Rightarrow \Delta MPN = \Delta NCP(c - g - c)\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau 

Hai góc COD và góc zOt bằng nhau và đều tạo thành đường thẳng với số đo góc là 180 độ.

Hai góc này đều là góc bẹt