Đặt góc BCA = \(\alpha\) => Góc \(ACB=2\alpha\)

Áp dụng công thức : \(sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha\)

Được : \(\frac{AH}{AM}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2AB.AC}{BC}\)

Sửa lại chút xíu  : Góc AMB =\(2\alpha\)

Tự vẽ hình nha :

ta có BM = CM ( gt) Mà góc BAC = 90

suy ra : 2AM = BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (1)

lại có : AB . AC = BC . AH ( hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) ( 2)

Nhân từng vế của (1) và (2) ta đc:

2AM . AB .AC = BC\(^2\). AH 

suy ra \(\frac{AH}{AM}=\frac{2AB.AC}{BC^2}\) (đpcm)

Chỉ là sơ qua thôi trình bày cẩn thận lại nha !

Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

Áp dụng định lý phân giác, ta có:

AB/BD = AC/CD

Từ đó, ta có:

AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD

= (AB + AC)/(BD + CD)

= (AB + AC)/BC

= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)

Vậy, ta có:

1/AD = 1/AB + 1/AC

√2/AD = √2/AB + √2/AC

Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.

Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.

2/AD^2=(căn 2/AD)^2

=(1/AB+1/AC)^2

\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)

ctv là gì

Là '' cộng tác viên '' ..........

tk nha !

Xét tam giác ABC có AB < AC suy ra góc C < góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)

Trong tam giác BMC,BM đối diện với góc C (2)

Trong tam giác BN,CN đối diện với góc B (3)

Từ (1) ;(2) và (3) suy ra BM < CN

không chắc nha!

EM KO BIÊT 

Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm tương tự nhé!

a) Xét ΔABM và ΔFCM có 

AM=FM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)

b) Xét ΔBMF và ΔCMA có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

FM=AM(gt)

Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)

nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

cậu ơi nhầm bài nào vậy ạ? ;-;

Sorry nha :))

Trên tia AM lấy I sao cho AM = MI => AI = 8 cm

Ta có tứ giác ABIC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABIC là hình bình hành

=> AB = IC = 6 cm. Xét tam giác ACI có AC^2 = AI² + CI²

Nên tam giác ACI vuông tại I. Ta có S(ABIC) = 2 S(AIC) = AI . CI = 48 (cm2)

suy ra S(ABC) = 1/2 S(ABIC) = 24 (cm²)