Tham khảo:

2/x + y/3 = 2

=> 2/x = 2 - y/3

= 2/x = 6-y/3

=> x(6-y) = 2.3

x(6-y) = 6

Do x∈N => x >= 0. Để x(6-y) = 6 thì x > 0

Mà 6>0 => 6-y > 0

Mà y∈ N => 6-y ∈ N*

Ta có bảng:

Thử lại thỏa mãn.

Vậy (x,y) = (1,0); (2,3); (3,4); (6,5)

Với kiến thức lớp 7 chưa có nhiều tính chất thường những bài toán như thế này sẽ đúng trong 1 vài TH đầu, các TH còn lại sai sạch. Cụ thể bài này:

+) Với x = 0 ta tìm được y = 2

+) Với x = 1 ta có y² = 5 => không có y thỏa mãn

+) Xét x ≥ 2. Ta có VT = 4.2^{x - 2} + 3 chia 4 dư 3 

Mà với tính chất của một số chính phương, ta có y²  chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

Nên không có cặp (x, y) thỏa mãn

Vậy ...

Lời giải:

Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)

Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$ 

Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$

Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$

$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:

$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$

$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$

$\Rightarrow 2^n-2^m=2$. 

$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$

$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ 

$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow y=m+n=3$

$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$

Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$

Ước nguyên dương của 6=(1,2,3,6)
Với x-1=1 và y-3=6
=>x=2,y=9(T/m)

Với x-1=6,y-3=1
=>x=7,y=4(T/m)

Với x-1=2,y-3=3
=>x=3,y=6(T/m)

Với x-1=3,y-3=2

=>x=4,y=5(T/m)

Vậy các cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn là (2,9;7,4;3,6;4,5)

\(\Rightarrow\left(x-1\right),\left(y-3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Lập bảng:

=> Tất cả các cặp thoả mãn. Vậy các cặp (x;y) thoả mãn là: (2;9); (3;6); (4;5); (7;4)