d) Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)

Mk trả lời mỗi câu khó nha!!!

d*) \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) 

Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\) 

\(n+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

Ta co 3×n+2 chia het n-1

Suy ra 3(x-1)+5chia het x-1

Vi 3(x-1)chia het cho x-1

Suy ra 5chia het x-1

Thi x-1thuoc uoc cua 5=1,5

X thuoc 6,2

Để a là phân số tối giản thì ƯCLN(3n-1;n-2)=1

Gọi ƯCLN(3n-1;n-2)=d => 3n-1 chia hết cho d;n-2 chia hết cho d

=>3n-1-(n-2) chia hết cho d

=>3n-1-3(n-2) chia hết cho d

=>3n-1-3n-6 chia hết cho d

=>-5 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho n-1

-> 3n-3 + 8 chia hết cho n-1

3.(n-1)+8 chia hết cho n-1

mà 3.(n-1) chia hết cho n-1

-> 8 chia hết cho n-1

n-1 thuộc Ư(8)

Tự tính nốt nha =)

b,8n+3 chia hết cho 2n-3

8n-12+15 chia hết cho 2n-3

4.(2n-3)+15 chia hết cho 2n-3 

Mà 4.(2n-3) chia hết cho 2n-3

-> 15 chia hết cho 2n-3

2n-3 thuộc Ư15

Tự tính nốt nha =)

xêm thì vote cho cái đúng trời

cảm ơn nghe

Đặt \(A=\frac{n+3}{n-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2\right)\)

        Ta có:\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để A nguyên thì 5 chia hết cho n-2. Hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

               Ư (5) là:[1,-1,5,-5]

         Do đó ta có bảng sau:

               Vậy để A nguyên thì n=-3;1;3;7

Vì n thuộc Z nên n+3 và n-2 cũng thuộc Z

Mà n+3/n-2 thuộc Z nên n+3 chia hết cho n-2

                         =>(n-2)+5chia hết cho n-2

                          =>5 chia hết cho n-2

                         =>n-2 thuộc ƯC (5)={5;-5;1;-1}

                          =>n thuộc {7;-3;3;1)

          Vậy n thuộc..........

Ta có : \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để : \(n+3⋮n-2\Leftrightarrow\frac{5}{n-2}\in Z\Leftrightarrow5⋮n-2\Leftrightarrow n-2\in\)Ư ( 5 ) = { -1; 1; - 5; 5 }

* Với n - 2 = -1 => n = - 1 + 2 = 1 ( TM )

* Với n - 2 = 1 => n = 1 + 2 = 3 ( TM )

* Với n - 2 = 5 => n = 5 + 2  = 7 ( TM )

* Với n - 2 = - 5 => n = - 5 + 2 = - 3 ( TM )

Vậy với n \(\in\){ 1; 3; 7; -3 } thì n + 3 \(⋮\)n - 2

TM là thỏa mãn nha 

\(\left(m+2\right)\left(n+3\right)=7\)

\(\Rightarrow m+2,n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Do \(m,n\in N\) nên không có m và n thỏa mãn 

7 là số nguyên tố

=>m;n ko có giá trị

3n-1\(⋮\)n+1

3(n+1)\(⋮\)n+1

3n-1+3(n+1)\(⋮\)n+1

3n-1+3n-3\(⋮\)n+1

4\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)n+1={1;2;4}

\(\Rightarrow\)n={0;1;3}

Thêm vào cuối

n={0;1;3}

(2n+3)\(⋮\)(2n+2)

(2n+2)+1\(⋮\)(2n+2)

(2n+2)\(⋮\)(2n+2)

Buộc 1 \(⋮\)(2n+2)=>(2n+2)ϵƯ(1)={1}

Với 2n + 2=1=>không có giá trị của n nào thoả mãn.

\(n=1\) không thỏa mãn.

ab