Cho tam giác ABC có BC= 14 cm, góc ABC=42 độ, góc ACB= 30 độ. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AI
b) Cạnh BC
Cho tam giác ABC trong đó BC = 11cm , góc ABC =38 độ góc ACB= 30 độ gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC . Hãy tính đoạn thẳng AN và cạnh AC
kẻ BK vuongAC ^CBK vuong tai K và ^C = 30 độ = > tam giácCBK nửa đều BK = BC/2 = 5,5 ^KBC = 180-(BKA+^C) = 60độ ^KBA = ^KBC-^ABC = 22 độ = >tam giác KBA có KBA = 22 độ = >AB = BK:sinKBA = 5,5:sin22 = 5,93194 AN = AB.sinABN = 3,65207 b) AC = 2AN = 7,30414
Kẻ \(BK\perp AC\left(K\in AC\right)\)
Trong tam giác vuông BKC có:
\(\widehat{KBC}=60^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KBA}=60^o-38^o=22^o\)
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K : \(\cos KBA=\frac{BK}{AB}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{BK}{\cos KBA}=\frac{5,5}{\cos22^o}\approx5,93\left(cm\right)\)
Xét tam giác ANB vuông tại N : \(\sin ABN=\frac{AN}{AB}\)
\(\Rightarrow AN=AB\sin ABN=5,93.\sin38^o\approx3,65\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N : \(\sin ACN=\frac{AN}{AC}\)
\(AC=\frac{AN}{\sin ACN}\approx\frac{3,65}{\sin30^o}\approx7,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC,trong đó BC=11cm,góc ABC=\(38^o\),góc ACB=\(30^o\).Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC.Hãy tính:
a)Đoạn thẳng AN
b)Cạnh AC
(Kẻ BK trong tam giác ABC vuông góc với AC)
a: ΔANB vuông tại N
=>tan B=AN/NB
=>AN=NB*tan38
ΔANC vuông tại N
=>AN=NC*tan30
=>NB*tan38=NC*tan30
=>NB/NC=tan30/tan38\(\simeq0,74\)
=>NB=0,74NC
mà NB+NC=11
nên \(NB\simeq4,68\left(cm\right);NC\simeq6,32\left(cm\right)\)
AN=NC*tan30=6,32*tan30\(\simeq3,65\left(cm\right)\)
b: góc BAC=180-38-30=180-68=112 độ
Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB
=>\(AC=\dfrac{11}{sin112}\cdot sin38\simeq7,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ A B C = 38 ° , ∠ A C B = 30 ° . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).
Trong tam giác vuông BKC có:
∠ K B C = 9 ° o – 30 ° = 60 ° = > ∠ K B A = 60 ° – 38 ° = 22 °
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K:
Xét tam giác ANB vuông tại N:
=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N:
Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, A B C ^ = 38 0 và A C B ^ = 30 0 . Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuông cạnh BC. Hãy tính:
a, Độ dài đoạn thẳng AN
b, Độ dài đoạn thang AC
a, Cách 1. Sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông NAB và NAC chúng ta có BN.tanB = NC.tanC
Chú ý BN + NC = BC chúng ta tính được
BN ≈ 4,67cm => AN ≈ 3,65cm
Cách 2. Gợi ý: Kẻ CH vuông góc với AB tại H
b, Xét ∆ANC vuông có: A C = A N sin C => AC ≈ 7,3cm
Cho tam giác ABC có BC = 15 cm, góc ABC 42◦ và góc ACB = 30◦ . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC.
Hãy tính Độ dài đoạn thẳng AH
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
Đoạn thẳng AN
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).
Trong tam giác vuông BKC có:
∠KBC = 90o – 30o = 60o
=> ∠KBA = 60o – 38o = 22o
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K:
Xét tam giác ANB vuông tại N:
=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Cho tam giác ABC, trong đó \(BC=11cm,\widehat{ABC}=38^0,\widehat{ACB}=30^0\). Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính :
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý : Kẻ BK vuông góc với AC
a) Kẻ
Ta được: và
Xét tam giác KBC vuông tại K có:
Xét tam giác KBA vuông tại K có:
Xét tam giác ABN vuông tại N có:
b) Xét tam giác ANC vuông tại N có
Cho tam giác ABC có AB=5cm, góc ABC=40 độ, góc ACB, Góc ACB=30độ D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Tính AC, AD, DC