Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{2}{98\cdot99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot5}+...-\dfrac{1}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{9900}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-4950}{9900}+\dfrac{1}{9900}=\dfrac{-4949}{9900}\)

hay \(A=\dfrac{-4949}{19800}\)

Để thử tính trung thực của người dân, nhà vua đã kế rất hay và thông minh : cho người luộc kỹ thóc, rồi đem phát cho thần dân, ai làm hạt thóc giống nảy mầm, sẽ nhường ngôi, ai không có gạo sẽ bị trừng phạt. Chính vì thế, ai cũng vừa mừng vừa lo, ai cũng muốn nhà vua nhường ngôi cho mình. Chắc chắn sau khi gieo trồng, mọi người đều biết thóc không thể nảy mầm, nhưng vì muốn có ngôi vua, họ đã gây trồng những hạt thóc giống khác. Để rồi khi, đến ngày giao nộp thóc cho vua, họ mới cảm thấy thất vọng : Chú bé Chôm, bằng sự dũng cảm và trung thực, cậu tâu lên vua những gì tung thực nhất. Hóa ra, vua không cần những hạt thóc giống đầy ắp đằng kia, vua muốn nhìn thấy sự trung thực của quần chúng. Cậu bé Chôm có đức tính rất tốt, không những trung thực mà cong không tham lam, cậu bé xứng đáng nhận ngôi vua, trở thành ông vua minh đạo.

Có : 3A = 51.52.3+52.53.3+....+120.121.3

= 3.51.52+52.53.(54-51)+53.54.(55-52)+....+120.121.(122-119)

= 3.51.52+52.53.54-51.52.53+53.54.55-52.53.54+....+120.121.122-119.120.121

= 3.51.52-51.52.53+120.121.122

= 1638840

=> A = 1638840 : 3 = 546280

Tk mk nha

\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x+1\right)^2=4x^2-25-4x^2-4x-1=-4x-25=\left(-4\right).\left(-2005\right)-26=8020-26=7994\)

Ta có sơ đồ:

(sơ đồ cậu vẽ nha)

Phân số thứ nhất là:

        1/4:(1+4)x1=1/20

Phân số thứ hai là:

         1/4-1/20=1/5

Bạn tự đáp số nha!Và nhớ kb với mình nhé!

Phân số bé là : \(\frac{1}{4}\):  ( 1 + 4 ) = \(\frac{1}{20}\)

Phân số lớn là : \(\frac{1}{20}\)x 4 = \(\frac{1}{5}\)

Phân số bé:

1/4 : ( 1 + 4 ) = 1/20

Phân số lớn:

1/20 x 4 = 1/5

câu 2

trích mẫu thử 

cho các mẫu thử vào dd Cu(OH)2 mẫu thử nào có kết tủa xanh lam

thì là C6H12O6

pthh: 2C6H12O6+Cu(OH)2->2H2O+(C6H11O6)2Cu

các mẫu thử còn lại dùng quỳ tím 

mẫu nào làm quỳ tím hóa đỏ là CH3COOH

mẫu không không làm đổi màu quỳ tím là C2H5OH

bài3

PTHH: Mg + 2HCl → MgCl2 + H2↑                (1)

    MgO + 2HCl → MgCl2 + H2O            (2)

b) nH2 = 1,12 : 22,4 = 0,05 mol

Theo pt (1): nMg = nH2 = 0,05 mol

=>mMg = 0,05 . 24 = 1,2g

%mMg =( 1,2 : 9,2) .100% = 13,04%

%mMgO = 100% - 13,04% = 86,96%

c) mMgO = 9,2 - 1,2 = 8g

nMgO = 8 : 40 = 0,2 mol

Theo pt(1)=> nHCl(1) = 2nMg = 2.0,05 = 0,1 mol

Theo pt (2)=>nHCl(2) = 2nMgO = 0,2 . 2 = 0,4 mol

nHCl = nHCl (1) + nHCl (2) = 0,1 + 0,4 = 0,5 mol

mHCl = 0,5 . 36,5 = 18,25g

mdd HCl = 18,25 : 14,6% = 125g

caau1c 

(1) C6H12O6->2C2H5OH+2CO2

(2)C2H5OH+O2->CH3COOH+H2O

(3)CH3COOH+C2H5OH->CH3COOC2H5+H2O

(4)CH3COOC2H5 + NaOH → C2H5OH + CH3COONa

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{49.50.51}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{50.51}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2550}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1275}{2550}-\frac{1}{2550}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{1274}{2550}\)

\(=\frac{637}{2550}\)

Lưu ý : Dấu \("."\)là dấu \("\)x  \("\)

( dấu nhân ) 

Chúc bạn học giỏi !!! 

Công thức : 

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)

VD ( dễ hiểu ) 

\(\frac{637}{2550}\)

Chúc bạn học tốt