Vì \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}}\end{array} \right.\)

Vì \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN\)nên \(DE = \frac{1}{2}MN\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AM = 2AD;AN = 2AE;MN = 2DE\)

Lại có, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array} \right.\)

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MN = \frac{1}{2}BC\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AB = 2AM;AC = 2AN;BC = 2MN\)

Vì tam giác \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,\) nên \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\)

Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{\frac{{AM}}{2}}}{{2AM}} = \frac{1}{4}\).

Vậy tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{4}\).

Bài 1 a) có vì hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau bởi các cặp cạnh bằng nhau nên tương ứng tỉ lệ với nhau và bằng 1

nên tỉ số đồng dạng cũng =1

b)do tam giác A'B'C'~tam giác ABC theo tỉ số k nên A'B'/AB=k

suy ra AB/A'B'=1/k nên tam giác ABC~tam giác A'B'C' theo tỉ số 1/k

Bài 2 b) do tam giác def đồng dạng với tam giác mnp nên

de/mn=df/mp=ef/np=4/6=2/3

do df=5cm nên mp=7,5cm

do np=9cm nên ef=6cm

Sửa đề: ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{2}{3}\)

Vì ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{2}{3}\)

mà ΔA'B'C' \(\sim\)ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng \(k_2=\dfrac{3}{4}\)

nên ΔABC\(\sim\)ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng \(k_1\cdot k_2=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

hay ΔA"B"C"\(\sim\)ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=2

????!!!!
 

!!!!?/????

What??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(\text{Giả sử ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số k, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng.}\)

\(\text{∆A’B’C’ ∽ ∆ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{B'}\) (1)

và \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC} \)(2)

\(\text{mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM}\)(3)

\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\Delta A'B'M'\)\(\text{đồng dạng }\)\(\Delta ABM\)

\(\Rightarrow\frac{A'M'}{AM}=\frac{A'B'}{AB}=k\)

$\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$= $\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$= 3/2

=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C'

b) $\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}$= 3/2

a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:

\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{AC}{A'C'}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)(c.c.c)

b)Từ câu a và áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\dfrac{3}{2}\)

mà \(C_{ABC}=AB+BC+AC\)

\(C_{A'B'C'}=A'B'+B'C'+A'C'\)

Vậy tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\)là:

\(\dfrac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}=\dfrac{3}{2}\)

a)\(\Delta\)ABC và \(\Delta\)A'B'C' có đồng dạng với nhau

vì:AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 3/2

b)AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 3/2

⇔AB+BC+CA/A'B' + B'C' + C'A'

⇔6+12+9/4+8+6 = 3/2

Ta có

\(\Delta A'B'C'~\Delta A"B"C"\)theo tỉ số đồng dạng \(k_1\Rightarrow A'B'=k_1A"B"\)

\(\Delta A"B"C"~\Delta A'B'C\)theo tỉ số \(k_2=>A"B"=k_2A"B"=>AB=\frac{A"B"}{k_2}\)

từ đó suy ra

\(\frac{A'B'}{AB}=\frac{k_1A"B"}{\frac{A"B"}{k_2}}=k_1k_2\Leftrightarrow\Delta A'B'C~\Delta ABC\)theo tỉ số \(k_1k_2\)

ΔA'B'C' đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(S_{ABC}=160:\dfrac{4}{9}=40\cdot9=360\left(m^2\right)\)