a)

Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:

\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)

\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)

\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100}  = 10\)

Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\)  (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).

Vậy \(y = 6,875\).

a: ABCD là hình thang có MN//AB

nên AM/MD=BN/NC

=>AM/4=BN/1=6/5

=>AM=4,8cm

b: ABCD là hình thag có MN//AB//CD

nên BN/NC=AM/MD

=>4/2=AM/3

=>AM=6cm

=>AD=9cm

c; BN/NC=AM/MD=1

=>BN=5cm

a) Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{2,4}} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{{2,4.5}}{3} = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) Ta có: \(GH + HF = GF \Rightarrow HF = GF - GH = 20 - x\)

Vì \(EH\) là phân giác của góc \(GEF\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{GH}}{{HF}} = \frac{{GE}}{{EF}} \Leftrightarrow \frac{x}{{20 - x}} = \frac{{18}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{x}{{20 - x}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2x = 3.\left( {20 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x = 60 - 3x \Leftrightarrow 5x = 60 \Rightarrow x = 12\)

Vậy \(x = 12\).

c) Vì \(RS\) là phân giác của góc \(RPQ\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{PS}}{{SQ}} = \frac{{PR}}{{RQ}} \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{{10}}{x} \Rightarrow x = \frac{{10.6}}{5} = 12\).

Vậy \(x = 12\).

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên CD/AC=BD/AB

=>x/5=2,4/3=4/5

=>x=4

b: Xét ΔEGF có EH là phân giác

nên GH/HF=EG/EF

=>x/20-x=18/12=3/2

=>60-3x=2x

=>x=12

c: Xét ΔRPQ có RS là phân giác

nên PS/SQ=RP/RQ

=>10/x=5/6

=>x=12

a) Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat A\). Theo định lí đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{4,5}} = \frac{5}{{7,2}} \Rightarrow x = \frac{{4,5.5}}{{7,2}} = 3,125\)

Vậy \(x = 3,125\).

b) Xét tam giác \(MNP\) có \(MI\) là đường phân giác của \(\widehat M\). Theo định lí đường phân giác ta có: \(O\)

\(\frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{IP}}{{MP}} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{{IP}}{{8,5}} \Rightarrow IP = \frac{{3.8,5}}{5} = 5,125\)

Ta có: \(NP = NI + IP = 3 + 5,1 = 8,1\)

Vậy \(x = 8,1\).

`a,` Bán kính hình tròn là :

`8 : 2=4(cm)`

b,` Đường kính hình tròn là :

`5 xx 2=10(cm)`

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = (8.28,5)/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58