Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm , đường phân giác góc A cắt BC tại D a) Tính BC , DB , DC b ) Vẽ đường cao AH , tính AH , HD
a: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cho AB=5cm,BH=3cm
a)Tính BC,AH
b) Kẻ HE vuông góc vs AC .Tính HE
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác AD biết BD=10cm,DC=20cm.Tính AH,HD
Baif3
a) cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm đg cao AH=4cm. Tính chu vi tam giác ABC
b) cho tam giác ABC vuông tại A đg cao AH phân giác AD.biết BD =15cm DC=20cm Tính AH,AD
Giải nhanh giúp mk nha mk c.ơn
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
Cho ΔABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BD,DC.
b) Vẽ đường cao AH, tính AH,HD,AD
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)
b)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, BD, CD.
b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 <=> 122 + 162 = 400 => BC=20 (BC>0)
Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ; CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)
b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=> AB2= BH.BC <=> BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
BH2 + AH2 = AB2 <=> AH2 + 7,22 = 122 <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)
HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:
AH2 + HD2 = AD2 <=> 9,62 + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD2 <=> AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) biết AB =3cm; AC =4cm. Tính độ dài BD và DC, mong mn giúp nhé!
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
=>BD/3=CD/4=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) biết AB =3cm; AC =4cm. Tính độ dài BD và DC, mong mn giúp nhé!
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH và tia phân giác BD (D ∈ AC) của góc B cắt nhau tại I
a) C/m: IA × BH = IH × BA
b) C/m: AB² = BH × BC. Tính AH, CH.
c) C/m: HI × DC = AD × AI
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Tính BE.
a: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên IA/BA=IH/BH
=>IA*BH=BA*IH
b: ΔACB vuông tạiA có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
CH=4^2/5=3,2cm
c: ΔBAC có BD là phân giác
nên DC/DA=BC/BA
=>DC/DA=BA/BH=AI/IH
=>DC*IH=DC*IA
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=12^2+16^2=20^2\Rightarrow BC=20\).
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7};CD=\dfrac{80}{7}\).
Ta có \(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}\).
Từ đó \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{36}{5}\).
Suy ra \(HD=\left|BD-BH\right|=\left|\dfrac{48}{5}-\dfrac{36}{5}\right|=\dfrac{12}{5}\).
\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{12\sqrt{17}}{5}\).
Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc
Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;
Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;
Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.
Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD.
Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH.
Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C.
Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ).
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ABC. Tính diện tích AHM.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm.
a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b/ Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm,
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Tính AD?
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 9: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH.
Hãy tính độ dài AH, HC?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN
mình chịu thoiii
khôn vừa th , 1 câu hỏi đáp cho đc bao nhiêu điểm mà đòi phải làm tận 10 bài ,khôn như m thì dell ai muốn làm