a) Xét tam giác \(ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat A\). Theo định lí đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{4,5}} = \frac{5}{{7,2}} \Rightarrow x = \frac{{4,5.5}}{{7,2}} = 3,125\)

Vậy \(x = 3,125\).

b) Xét tam giác \(MNP\) có \(MI\) là đường phân giác của \(\widehat M\). Theo định lí đường phân giác ta có: \(O\)

\(\frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{IP}}{{MP}} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{{IP}}{{8,5}} \Rightarrow IP = \frac{{3.8,5}}{5} = 5,125\)

Ta có: \(NP = NI + IP = 3 + 5,1 = 8,1\)

Vậy \(x = 8,1\).

a: Xét ΔABC có MN//BC

nên AN/NC=AM/MB

=>x/7=2/4=1/2

=>x=3,5

b Xét ΔBDE có AC//DE

nên BA/BD=BC/BE

=>3/x=5/8,5=10/17

=>x=51/10

c: Xét ΔHIK có PQ//IK

nên HP/HI=HQ/HK

=>x/8=0,65

=>x=5,2

a) Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{x}{7} \Rightarrow x = \frac{{2.7}}{4} = 3,5\)

Vậy \(x = 3,5\).

b) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\DE \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC//DE\)

Xét tam giác \(BDE\) ta có \(AC//DE\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BC}}{{BE}} \Leftrightarrow \frac{3}{x} = \frac{5}{{3,5 + 5}} \Rightarrow x = \frac{{3.\left( {3,5 + 5} \right)}}{5} = 5,1\)

Vậy \(x = 5,1\).

c) Xét tam giác \(HIK\) ta có \(PQ//IK\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{HP}}{{HI}} = \frac{{HQ}}{{HK}} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{{6,5}}{{6,5 + 3,5}} \Rightarrow x = \frac{{8.6,5}}{{\left( {6,5 + 3,5} \right)}} = 5,2\)

Vậy \(x = 5,2\).

a)

Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:

\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)

\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)

\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100}  = 10\)

Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\)  (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).

Vậy \(y = 6,875\).

a)Độ dài đường gấp khúc ABCD là :

AB + BC + CD + AD = 4 + 7 + 3 + 9 = 23 (cm)

b) vì 23 > 9

nên độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD

a) Độ dài đường gấp khúc ABCD là:

b) Vì 

=> Độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = (8.28,5)/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58