Cho \(MN\) là đường trung bình của mỗi tam giác \(ABC\) trong Hình 9. Hãy tìm giá trị \(x\) trong mỗi hình.
Cho tam giác ABC như hình vẽ, biết góc C bằng 60 độ, Hãy tìm giá trị x trong hình vẽ
Â+B+C=1800
Â+B+60=1800
2X+X =1800 - 600
3X =1200
X =1200:3
X =400
Mà Â= 2x
Â= 400 x2
Â= 800
vậy Â=800 B=400
Bài 3: Trong hình bên; chứng minh;HK là đường trung bình của tam giác ABC
Bài 4:(hs tự vẽ hình) Cho M;N là lần lượt trung điểm của 2 cạnh AB VÀ AC của tam giác ABC
a. Tính các tỉ số AM/AB;AN/NC
b. Chứng minh MN//BC
C. chứng minh MN/BC=1/2
Bài 5: Trong hình bên cho biết AB=10cm;DE=6;5cm;EC=3;7cm.Tính AD;EF;DF;BC
Bài 6: Cho DE là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong hình bên dưới hãy tính giá trị x trong mỗi hình
Bài 3:
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BA
HK//AC
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
H,K lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>HK là đường trung bình của ΔBAC
Quan sát Hình 4, cho biết \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN,MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\) Tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Vì \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}}\end{array} \right.\)
Vì \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN\)nên \(DE = \frac{1}{2}MN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AM = 2AD;AN = 2AE;MN = 2DE\)
Lại có, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array} \right.\)
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MN = \frac{1}{2}BC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AB = 2AM;AC = 2AN;BC = 2MN\)
Vì tam giác \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,\) nên \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\)
Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{\frac{{AM}}{2}}}{{2AM}} = \frac{1}{4}\).
Vậy tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{4}\).
Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
Hướng dẫn:
- Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường thẳng BC
- Trượt ê-ke theo đường thẳng để cạnh góc vuông còn lại của ê-ke gặp điểm A, vạch đường cao AH theo cạnh đó…
Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
- Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường thẳng BC
- Trượt ê-ke theo đường thẳng để cạnh góc vuông còn lại của ê-ke gặp điểm A, vạch đường cao AH theo cạnh đó…
Cho tam giác ABC gọi D,E,F là đường trung điểm của các cạnh AB,AC,BC a) chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC b) chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADFE là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Chứng Minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // (SAD).
a.
O là trung điểm BD, N là trung điểm CD
\(\Rightarrow\) ON là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\)
Tương tự ta có OM là đtb tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)
b.
Trong mp (SCD), qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G
\(\Rightarrow EG||SD\Rightarrow EG||\left(SAD\right)\) (1)
Theo định lý Talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{GC}{GS}\)
Mặt khác AE là phân giác của ACD nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\); SAD cân tại A \(\Rightarrow AD=SA\)
\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\)
AF là phân giác nên áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{AB}{SA}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{GC}{GS}\Rightarrow FG||BC\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow FG||AD\Rightarrow FG||\left(SAD\right)\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||\left(SAD\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Cho BC = 6cm. Tính MN.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho bảng hình vuông như hình dưới đây là hình vuông kỳ diệu: tổng 3 số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo chính đều bằng nhau. Tìm giá trị của số x ở góc trên cùng bên trái.
x | 21 | 94 |
---|---|---|
3 | ||