\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2=4n^2+12n+9-4n^2+4n-1=16n+8=8\left(2n+1\right)⋮8\)

\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)

\(=\left(2n+3-2n+1\right)\left(2n+3+2n-1\right)\)

\(=4\left(4n-2\right)\)

\(=8\left(2x-1\right)\) Vì \(8⋮8\)

\(\Rightarrow8\left(2n-1\right)⋮(ĐPCM)\)

\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24

n².(n + 1) + 2n.(n + 1)

= (n + 1).(n² + 2n)

= (n + 1).n.(n + 2)

= n.(n + 1).(n + 2)

Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6

=> n².(n + 1) + 2n.(n + 1) chia hết cho 6

(2n - 1)³ - (2n - 1)

= (2n - 1).[(2n - 1)² - 1]

= (2n - 1).(2n - 1 - 1).(2n - 1 + 1)

= (2n - 1).(2n - 2).2n

Vì 2n.(2n - 2) là tích 2 số chẵn liên tiếp => 2n.(2n - 2) chia hết cho 8

=> (2n - 1).(2n - 2).2n chia hết cho 8

=> (2n - 1)³ - (2n - 1) chia hết cho 8

Ủng hộ mk nha ♡_♡ ☆_☆

\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=\left(3n-5n+2n\right)-\left(2n^2-n^2\right)-3\)

\(=-3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

em ms hok lớp 1

\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right) \)

\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3\)

\(=3\left(-n^2-1\right)\)

Mà \(3\left(-n^2-1\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\forall n\)

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha

a) Chứng minh: 43² + 43.17 chia hết cho 16

43² + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60

b) Chứng minh: n².(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z

n²(n + 1) + 2n(n + 1) = (n² + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)

⇒n² .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6

 n(2n-3)-2n(n+1) 
=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5 
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5