Gọi \({\alpha _1};{\alpha _2}\) lần lượt là 2 góc tạo bởi đường thẳng \({d_1};{d_2}\) với \(Ox\).

Dùng thước đo độ ta kiểm tra được\({\alpha _1} = 45^\circ ;{\alpha _2} = 135^\circ \).

b. Đồ thị đt đề cho là y=6

PTGD 2 đt đầu bài với đt câu b là: \(\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x-1=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\rightarrow A\left(3;6\right)\\x=7\rightarrow B\left(7;6\right)\end{matrix}\right.\)

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014

Vì \(Ox \bot Oy\) tại \(O\)nên tam giác \(AOB\) và tam giác \(AOC\) đều vuông tại \(O\).

Ta có: \(OA = 3;OB = 3;OC = 3\)

\(BC = OB + OC = 3 + 3 = 6\).

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOB\) ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác \(AOC\) ta có:

\(O{A^2} + O{C^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = 9 + 9 = 18\)

\( \Leftrightarrow AC = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(C = AB + AC + BC = 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6 + 6\sqrt 2 \) (đơn vị độ dài)

Vì \(Ox \bot Oy\) nên \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại \(O\). Do đó, \(OA\) là đường cao  tam giác \(ABC\) ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.3.6 = 9\) (đơn vị diện tích)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(6 + 6\sqrt 2 \) đơn vị độ dài và diện tích tam giác \(ABC\) là 9 đơn vị diện tích. 

a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.

Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.

b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

        2x + 2 = x

=> x = -2 => y = -2

Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).

c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.

- Tọa độ điểm C:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    x = 2 => y = 2 => tọa độ C(2; 2)

- Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)

a)

+) y = 2x + 2

Cho x = 0 => y = 2

                => ( 0 ; 2 )

        y = 0 => x = -1

                => ( -1 ; 0 )

- Đồ thị hàm số y = x đi qua 2 điểm có tọa độ ( 0 ; 0 )

- Đồ thị hàm số y = 2x + 2 đi qua 2 điểm có tọa độ ( 0 ; 2 ) và ( -1 ; 0 )

b) Hoành độ điểm A là nghiệm của PT sau :

x = 2x + 2

<=> 2x - x = -2

<=> x = -2

=> y = -2 

Vậy A ( -2 ; -2 )

c) Tung độ điểm C = 2 => hoành độ điểm C là x = 2

=> C ( 2 ; 2 )

Từ A hạ \(AH\perp BC\), ta có : AH = 4cm

                                                 BC = 2cm

Vậy : ..............

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.4.2=4\left(cm^2\right)\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+1=x-3

hay x=-4

Thay x=-4 vào y=x-3, ta được:

y=-4-3=-7

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(3;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^033'\)