a:

Để (d1): y=(m-2/3)x+1 là hàm số bậc nhất thì m-2/3<>0

=>m<>2/3

Để (d2): y=(2-m)x-m là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0

=>m<>2

Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m-\dfrac{2}{3}< >2-m\)

=>\(2m< >\dfrac{2}{3}+2=\dfrac{8}{3}\)

=>\(m< >\dfrac{4}{3}\)

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}=2-m\\-m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\\m< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

c: Thay x=4 vào y=(m-2/3)x+1, ta được:

\(y=4\left(m-\dfrac{2}{3}\right)+1=4m-\dfrac{8}{3}+1=4m-\dfrac{5}{3}\)

Thay x=4 và y=4m-5/3 vào y=(2-m)x-m, ta được:

\(4\left(2-m\right)-m=4m-\dfrac{5}{3}\)

=>\(8-5m=4m-\dfrac{5}{3}\)

=>\(-9m=-\dfrac{5}{3}-8=-\dfrac{29}{3}\)

=>\(m=\dfrac{29}{27}\)

d: Để hai đường cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m-\dfrac{2}{3}< >2-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\2m< >\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

e: Để hai đường cắt nhau tại trục hoành thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}< >2-m\\-\dfrac{1}{m-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{-\left(-m\right)}{2-m}=\dfrac{m}{2-m}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m< >\dfrac{8}{3}\\-1\left(2-m\right)=m\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\m^2-\dfrac{2}{3}m=-2+m=m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\m^2-\dfrac{5}{3}m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\3m^2-5m+6=0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

a) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_1\right)\).

Để \(\left(d_1\right)\)//\(\left(d\right)\) thì \(a=2\) \(\Rightarrow\left(d_1\right):y=2x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d'\right)\):

\(2x+b=3x-2\Leftrightarrow x=b+2\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2 

\(\Leftrightarrow b+2=2\Leftrightarrow b=0\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_1\right):y=2x\).

b) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_2\right)\).

\(\left(d_2\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow3a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d\right)\):

\(2x-3=-\dfrac{1}{3}x+b\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}x=b+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3b+9}{7}\)

\(\Rightarrow y=2x-3=\dfrac{6b-3}{7}\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có tung độ bằng -1 

\(\Leftrightarrow\dfrac{6b-3}{7}=-1\Leftrightarrow6b-3=-7\Leftrightarrow b=-\dfrac{2}{3}\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).

Gọi (d): y = ax + b là đường thẳng cần viết

a) Do (d) song song với đường thẳng y = 3x/2 nên a = 3/2

⇒ (d): y = 3x/2 + b

Do (d) đi qua A(1/2; 7/4) nên:

3/2 . 1/2 + b = 7/4

⇔ 3/4 + b = 7/4

⇔ b = 7/4 - 1/4

⇔ b = 1

Vậy (d): y = 3x/2 + 1

b) Do (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên b = 3

⇒ (d): y = ax + 3

Do (d) đi qua điểm B(2; 1) nên:

a.2 + 3 = 1

⇔ 2a = 1 - 3

⇔ 2a = -2

⇔ a = -2 : 2

⇔ a = -1

Vậy (d): y = -x + 3

c) Do (d) có hệ số góc là 3 nên a = 3

⇒ (d): y = 3x + b

Do (d) đi qua P(1/2; 5/2) nên:

3.1/2 + b = 5/2

⇔ 3/2 + b = 5/2

⇔ b = 5/2 - 3/2

⇔ b = 1

Vậy (d): y = 3x + 1

d: Gọi (d): y=ax+b(\(a\ne0\))

(d) có tung độ gốc là -2,5 nên (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2,5

Thay x=0 và y=-2,5 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=-2,5\)

=>b=-2,5

=>y=ax-2,5

Thay x=1,5 và y=3,5 vào y=ax-2,5; ta được:

\(a\cdot1,5-2,5=3,5\)

=>\(a\cdot1,5=6\)

=>a=4

Vậy: (d): y=4x-2,5

e: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2(1)

Thay x=3 và y=6 vào (d), ta được:

\(a\cdot3+b=6\)

=>3a+b=6(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6\\3a+b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=0\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=2-b=2-0=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=2x

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3+n=-3\\-2m+n+6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n=0\\-2m+n=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=3\\m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

d: Để (d)//\(y=\dfrac{-2x-1}{5}=\dfrac{-2}{5}x-\dfrac{1}{5}\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=\dfrac{-2}{5}\\n\ne-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{13}{5}\\n\ne-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)