Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\left( h \right)\).
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo \(t\) khi \(v = 4\).
Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3\(km/h\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\) (giờ).
a) Lập công thức tính \(s\) theo \(t\).
b) Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo biến số \(t\).
a) Quãng được vật đi được với vận tốc 3 \(km/h\)trong khoảng thời gian \(t\) (giờ) là:
\(s = v.t = 3.t\).
b) Vẽ đồ thị hàm số \(s = 3.t\)
Cho \(t = 1 \Rightarrow s = 3.1 = 3\)\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\).
Đồ thị hàm số \(s = 3.t\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).
Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\left( h \right)\).
a) Lập công thức tính \(s\) theo \(t\).
Cứ 1 giờ người đó lại đi được \(v\) km.
Cứ 2 giờ người đó lại đi được \(2v\)km.
Vậy sau \(t\left( h \right)\) người đó sẽ đi được quãng đường \(v.t\) km.
Vậy ta có công thức tính \(s\)theo \(t\) như sau: \(s = v.t\) trong đó \(v\) là vận tốc, \(t\) là thời gian và \(s\) là quãng đường đi được.
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\)
a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
a) Hàm số \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8\)
a) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\)
Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\)
Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?
b) Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\)
Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { - x} \right)\) và \(g\left( x \right)\)
Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.
a)
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2},f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Trục đối xứng của (P) là đường thẳng y = 0
b)
Ta có: \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right)\)
Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d
Một môtô đi trên một đoạn đường s trong thời gian t, trong một phần ba quãng đường đầu môtô đi với tốc độ 50 km/h, một phần ba quãng đường tiếp theo đi với tốc độ 60 km/h và trong một phần ba quãng đường còn lại, đi với tốc độ 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của môtô trên cả quãng đường.
Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu:
t1= s: v1=\(\dfrac{\left(1:3\right)s}{14}=\dfrac{s}{42}\)
Thời gian đi quãng đường thứ 2:
t2= s: v2=\(\dfrac{\left(1:3\right)s}{10}=\dfrac{s}{30}\)
Thời gian đi quãng đường còn lại:
t3=s: v2 = \(\dfrac{\left(1:3\right)s}{8}=\dfrac{s}{24}\)
Vận tốc trung bình là:
vtb= \(\dfrac{\left(1:3\right)s+\left(1:3\right)s+\left(1:3\right)s}{\left(s:42\right)+\left(s:30\right)+\left(s:24\right)}=\dfrac{s}{s\left(\left(1:42\right)+\left(1:30\right)+\left(1:24\right)\right)}=10.12\)(km/h)
Cho hàm số \(y=mx+1\left(m\ne0\right)\left(1\right)\)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm \(M\left(-1;-1\right)\). Với m tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng \(y=\left(m^2-2\right)x+2m+3\)
3) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\).
1) \(y=mx+1\left(m\ne0\right)\left(1\right)\) hay \(mx-y+1=0\)
Để đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) đi qua điểm \(M\left(-1;-1\right)\) khi và chỉ khi
\(m.\left(-1\right)+1=-1\)
\(\Leftrightarrow-m=-2\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy hàm số \(\left(1\right):y=2x+1\)
Bạn tự vẽ đồ thị nhé!
2) \(y=\left(m^2-2\right)x+2m+3\left(d\right)\)
Để \(\left(1\right)//\left(d\right)\) khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\2m+3\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2m\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\) thỏa đề bài
3) Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) là:
\(d\left(O;\left(1\right)\right)=\dfrac{m.0-0+1}{\sqrt[]{2^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{0.m+1}{\sqrt[]{5}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)
\(\Leftrightarrow0m=1\)
\(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy không có giá trị nào của m để thỏa mãn đề bài,
Đáp án:
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1). Với m tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1), ta cần có m(−1)+1=−1. Từ đó ta có m=−2.
Với m=−2, đồ thị hàm số (1) là một đường thẳng có hệ số góc -2 và đi qua điểm M (−1;−1). Ta có thể vẽ đồ thị hàm số như sau:
[Image of the graph of y=-2x+1]
2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =
Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta có m=m2−2. Từ đó ta có m=2.
3. Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5
Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) là khoảng cách từ điểm (0;1) đến đường thẳng y=mx+1. Khoảng cách này được tính theo công thức:
d=|m|
Do đó, ta có d=2552=2.
Từ đó, ta có m=2.
Kết luận:
Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1) là m=-2. Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 = là m=2. Giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5 là m=2.Lưu ý:
Để giải bài toán 1 và 2, ta có thể thay m=-2 vào hàm số (1) và so sánh với tọa độ của điểm M (−1;−1) hoặc tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =. Để giải bài toán 3, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.chúc bạn học tốt
Cảm ơn em đã tham gia hỏi đáp olm.
Trong câu trả lời của Nguyễn Bảo Long là câu coppy chat gpt.
Lần này cô nhắc nhở, lần sau cô xử phạt
1. Một người đi bộ với vận tốc đều 5km/h
a) Hãy biểu diễn quãng đường y(km) người đó đi được thời gian (giờ)
b) Vẽ đồ thị hàm số đó
c) từ đồ thị hàm số hãy cho biết trong 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km ?
Câu hỏi của Nguyễn Ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Một người đi bộ vs vận tốc đều 5km/h
a) Hãy biểu diễn quãng đường y(km) người đó đi đc trong thời gian x(h)
b) Vẽ đồ thị hàm số đó
c) Từ đồ thị hàm số hãy cho biết trong 2 h người đó đi đc bao nhiêu km?