a: Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

mà HB<HC

nên AB<AC

=>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b: Xét ΔHDC có 

DE là đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DE cắt CA tại F

DO đó: F là trọng tâm của ΔHDC

=>HF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

hay H,F,M thẳng hàng(M là trung điểm của CD)

c:

Ta có: EK//AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: EK\(\perp\)AB

Xét ΔEAB có 

EK là đường cao

AH là đường cao

EK cắt AH tại P

Do đó: P là trực tâm của ΔABE

Suy ra: BP vuông góc với AE

a: Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

mà HB<HC

nên AB<AC

=>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b: Xét ΔHDC có 

DE là đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DE cắt CA tại F

DO đó: F là trọng tâm của ΔHDC

=>HF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

hay H,F,M thẳng hàng(M là trung điểm của CD)

c:

Ta có: EK//AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: EK\(\perp\)AB

Xét ΔEAB có 

EK là đường cao

AH là đường cao

EK cắt AH tại P

Do đó: P là trực tâm của ΔABE

Suy ra: BP vuông góc với AE

a: Xét ΔDBK và ΔDHF có 

DB=DH

\(\widehat{BDK}=\widehat{HDF}\)

DK=DF

Do đó: ΔDBK=ΔDHF

Suy ra: \(\widehat{DBK}=\widehat{DHF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AH//BK

b: Xét ΔHAB có 

F là trung điểm của HA

D là trung điểm của HB

Do đó: FD là đường trung bình của ΔHAB

Suy ra: FD//AB

hay FK//AB

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60^o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

dung roi

bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?