BẠN ƠI KHÔNG CÓ HÌNH

\(x\approx13,61\)

a)

Xét tam giác \(ABC\) có \(d//BC\) mà \(d\) cắt \(AB;AC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\)nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{3}{{1,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2.3}}{{1,5}} = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) Ta có: \(MN = NR + MR = 2,5 + 5,5 = 8\)

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) ta có:

\(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\)

\({8^2} + {6^2} = M{P^2}\)

\(100 = M{P^2} \Rightarrow MP = \sqrt {100}  = 10\)

Xét tam giác \(MNP\) có \(\left\{ \begin{array}{l}RS \bot MN\\NP \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow RS//NP\)  (quan hệ từ vuông góc đến song song) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{MR}}{{MN}} = \frac{{MS}}{{MP}} \Rightarrow \frac{{5,5}}{8} = \frac{y}{{10}}\). Do đó, \(y = \frac{{5,5.10}}{8} = 6,875\).

Vậy \(y = 6,875\).

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = (8.28,5)/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

O B 2 = A B 2 + O A 2 ⇒ y = 8 , 4 2 + 6 2 ≈ 10 , 32

+ Hình 14a)

Ta có: MN // EF

⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x

+ Hình 14b)

Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB

⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại A ta có:

OA2 + AB2 = OB2

Mà OA = 6; AB = x = 8,4 nên

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: O A ’ 2   +   A ’ B ’ 2   =   O B ' 2

⇔ 2 2   +   4 2   =   O B ’ 2   ⇔   O B ' 2   =   20   ⇒   O B ’   = 20

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:  O A ' O A = O B ' O B = A ' B ' A B

⇒ 20 x = 2 5 4 y = 2 5 ⇒ x = 5 20 2 = 5 5 y = 4.5 2 = 10

Vậy x = 5 5 , y = 10

Đáp án: D