Quan sát Hình 5, biết \(MN//BC\). Hãy điển ? cho thích hợp.
\(\Delta AMN\) và\(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A\) chung;
\(\widehat M = ?\);
\(\widehat N = ?\);
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{?}{?}\)
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\).
Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc đồng vị)
Xét tam giác \(ABC\) có, \(MN//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Vậy trong các ô trống cần điền là:
\(\widehat A\) chung;
\(\widehat M = \widehat B\);
\(\widehat N = \widehat C\);
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
Tam giác \(\Delta AMN\) và\(\Delta ABC\) có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\).
Tam giác vuông ABC (\(\widehat{A}=90^0\)) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A'B'C' (\(\widehat{A'}=90^0\)) có A'B' = 9cm, B'C' = 15 cm
Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
+) Trong tam giác vuông A’B’C’ có \(\widehat{A'}=90^0\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
A′B′2+A′C′2 =B′C′2
=> A′C′2=B′C′2−A′B′2=152−92=144
=> A’C’ =12 (cm)
Trong tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}=90^0\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
BC2=AB2+AC2= 62+82=100
Suy ra: BC = 10 (cm)
Ta có: \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)
Suy ra: \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ ABC
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\widehat B = \widehat N\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) ta có:
\(\widehat B = \widehat N\) (giả thuyết)
\(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) (g.g)
b) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) ta có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) (giả thuyết)
\(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) (c.g.c).
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số k=\(\frac{1}{3}\). Biết AB=7, AC=10, BC = 9. Tính A'B', A'C', B'C'
Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A’B’C’ có: AB = A’B’, AC = A’C’, \(\widehat A = \widehat {A'}\).
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau.
Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng ?
a) Nếu AB = BC = CA thì tam giác ABC là một tam giác đều.
b) Nếu AB > BC thì \(\widehat{C}>\overrightarrow{A}\)
c) Nếu \(\widehat{A}=90^0\) thì ABC là một tam giác vuông
a) "Nếu ABC là một tam giác đều thì AB = BC = CA", cả hai mệnh đề đều đúng
b) "Nếu \(\widehat{C}>\widehat{A}\) thì AB > BC". Cả hai mệnh đề đều đúng
c) "Nếu ABC là một tam giác vuông thì \(\widehat{A}=90^0\)"
Nếu tam giác ABC vuông tại B (hoặc C) thì mệnh đề đảo sai
Cho hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có: \(\widehat A = \widehat {A'} = 90^\circ ,AB = A'B' = 3\)cm,\(BC = B'C' = 5\)cm (Hình 39). So sánh độ dài các cạnh AC và A’C’.
Ta thấy AC = 4 cm; A’C’ = 4 cm.
Vậy AC = A’C’.
Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆A'B'C' có:
BC = B'C' = 5 cm
AB = A'B' = 3 cm
⇒ ∆ABC = ∆A'B'C' (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ AC = A'C' (hai cạnh tương ứng)
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Vì \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\)mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat {B'}\).
Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có: \(\widehat A = \widehat {A'}\), AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g)
Bài 1
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy \(\\ \)BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D và E. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC = tam giác MDE.
b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Bài 2
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = A'B' ; AC = A'C' . Hai góc A và A' bù nhau> Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD = MA. Chứng minh rằng
a) \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{A}\)
b)\(AM=\frac{1}{2}B'C'\)
Bài 3
Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF.
a) Chứng minh rằng BF = CE và BF \(⊥\)CE
b) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng AM = \(\frac{1}{2}\)EF
Trình bày chi tiết giúp mình nha.
