Chứng minh: 4n^2 + 3n + 5 chia hết cho 6 với mọi STN n không chia hết cho 2 và 3
Giúp mình với, mình đang gấp!
mọi người ơi giúp mình với
2. chứng minh rằng với mọi STN n
a)7 mũ 4n-1 chia hết cho 5
làm đại, ko bt đúng ko nữa
74n-1=\(\dfrac{1}{7}\).74n=14n ko chia hết cho 5
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
Biết n thuộc Z, n không chia hết cho 2 và 3. Chứng minh: 4.(n^2)+3n+5 chia hết cho 6
ĐỀ CÓ NHIU ĐÓ THÔI! AI LÀM ĐC GIÚP MÌNH VỚI, GẤP LẮM! HỨA TICK ^^
khó thế ai làm đc
Bg
Ta có n không chia hết cho 2 và 3 (n \(\inℤ\))
=> n không chia hết cho 6
Vì n không chia hết cho 6 và 2 và 3 nên n chia 6 dư 1 và chia 6 dư 5.
=> n có dạng 6x + 1 hoặc 6x + 5 (với x \(\inℤ\))
Xét n = 6x + 1:
=> 4.(n2) + 3n + 5 = 4.(n2) + 3(6x + 1) + 5
Vì n chia 6 dư 1 nên n2 chia 6 dư 1 => n2 có dạng 6x + 1 luôn
= 4(6x + 1) + 3(6x + 1) + 5
= 24x + 4 + 18x + 3 + 5
= 24x + 18x + (4 + 3 + 5)
= 24x + 18x + 12
Vì 24x \(⋮\)6; 18x \(⋮\)6 và 12 \(⋮\)6
Nên 24x + 18x + 12\(⋮\)6
=> 4.(n2) + 3n + 5 \(⋮\)6
=> ĐPCM
@Trần Công Mạnh thanks nha, tặng bạn 1 tk như đã hứa!! ^^
chứng minh rằng với mọi STN n khác 0 thì só M=n^3+3n^2+2n chia hết cho 6! (bạn nào giỏi giải giúp mình nha,please)
ta có: M=n^3+3n^2+2n=2n(n+1)+n^2(n+1)=n(n+1)(n+2)
ta thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 số chia hết cho 2(vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với n thuộc Z)
tồn tại 1 số chia hết cho 3( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3(vì (2;3)=1)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=>n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
có chỗ nào ko hiểu thì hỏi mk nhé
B1:
a, Tìm STN n sao cho (3n+7) chia hết cho n với n thuộc N*
b, (2n+3)chia hết cho (n-2),n khác 2
B2: CTR : Mọi n thuộc N thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 4
MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM,AI TRẢ LỜI ĐC GIẢI GIÚP MK NHA.ĐÂY LÀ TOÁN ĐT KHỐI 6
Chứng minh rằng
a) ( 2m -3 )× (3n -2 ) - (3m- 2 )× (2n - 3 ) chia hết cho 5 với mọi nguyên tố m, n
b) 432011 + 432010 chia hết cho 11
c) 273 + 95 chia hết cho 4
Giúp mình với.
Mình đang cần gấp lắm
Bài 3 : Chứng minh
a, ( 3n - 1 )^2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
b, 100 - ( 7n + 3 )^2 chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n
c, ( 3n + 1 )^2 - 25 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
d, ( 4n + 1 )^2 - 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n
Giúp mk vs ạ mk đang cần gấp
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
Tìm tất cả các STN n sao cho 3n+2 chia hết cho n-1 giúp mình với mình đang cần gấp
\(3n+2⋮n-1\Leftrightarrow3n+2-3\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;5\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;6\right\}\)