Cho Hình 105. Chứng minh:
a) \(\Delta HAB \backsim \Delta HBC\)
b) \(HB = HD = 6cm\)
Cho tam giác \(ABC\)nhọn có hai đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh rằng
a) \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\).
b) \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\).
c) \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\)
a) Vì \(BE\)là đường cao nên \(\widehat {AEB} = 90^\circ \); vì \(CF\)là đường cao nên \(\widehat {AFC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AEB\) và tam giác \(AFC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) (g.g).
b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) nên \(\widehat {ACF} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\).
Xét tam giác \(HEC\) và tam giác \(HFB\) có:
\(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HEC\backsim\Delta HFC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (điều phải chứng minh).
c) Xét tam giác \(HEF\) và tam giác \(HCB\) có:
\(\widehat {FHE} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\) (c.g.c).
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH \(\perp\) BD tại H
a) Chứng minh: \(\Delta HAB\) đồng dạng với \(\Delta ADB\)
\(\Delta HDA\) đồng dạng với \(\Delta ADB\)
\(\Delta HAB\) đồng dạng với \(\Delta CBD\)
b) Chứng minh: \(CD^2=BH.BD\)
c) tính BH, HD biết \(AB=8cm,AD=6cm\)
mng giúp mk vs mk cần gấp. Cảm ơn bạn nhiều ☺
a: Xét ΔHAB vuông tại Hvà ΔADB vuông tại A có
góc ABD chung
=>ΔHAB đồng dạng với ΔADB
Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
góc ADB chung
=>ΔHDA đồng dạng với ΔADB
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHDA
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔCBD vuông tại C có
góc HBA=góc CDB
=>ΔHAB đồng dạng với ΔCBD
b: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BD=BA^2=CD^2
c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
BH=8^2/10=6,4cm
HD=10-6,4=3,6cm
Trong Hình 14, cho biết \(AB//CD\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\).
b) Tìm \(x\).
a) Xét tam giác \(ABE\) có:
\(AB//CD\) và \(C,D\) cắt \(BE;AE\) lần lượt tại \(C,D\).
Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\) (định lí)
b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta DEC\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Thay số ta được:
\(\frac{{x - 2}}{{10}} = \frac{3}{5} \Rightarrow x - 2 = \frac{{10.3}}{5} = 6 \Rightarrow x = 6 + 2 = 8\)
Vậy \(x = 8\).
Quan sát Hình 8, cho biết \(DC//MP,EF//MQ\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta EPF\backsim\Delta DCQ\).
b) \(\Delta ICF\) có đồng dạng với \(\Delta MPQ\)không? Tại sao?
a) Xét tam giác \(MPQ\)có \(EF//MQ\) nên \(\Delta MPQ\backsim\Delta EPF\) (định lí) (1)
Xét tam giác \(MPQ\)có \(DC//MP\) nên \(\Delta MPQ\backsim\Delta DCQ\) (định lí) (2)
Từ (1) và (2) \(\Delta EPF\backsim\Delta DCQ\) (tính chất tam giác đồng dạng)
b) Xét tam giác \(EPF\)có \(IC//EP\) nên \(\Delta ICF\backsim\Delta EPF\) (định lí) (3)
Từ (1) và (3) suy ra, \(\Delta ICF\backsim\Delta MPQ\).
Trong Hình 19, cho biết \(MN//BC,MB//AC\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\)
b) Tính \(\widehat C\)
a) Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(MB//AC\) nên \(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(BNM\) tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MNB} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) (g.g)
b) Vì \(\Delta BNM\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat M = \widehat C = 48^\circ \) (hai góc tương ứng).
Trong Hình 10, cho biết \(ABCD\) là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA\).
b) Cho biết \(CB = 3BE\) và \(AI = 9cm\). Tính \(DC\).
a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC//AD \Rightarrow EB//AD\)
Xét tam giác \(IDA\) có
\(EB//AD;EB\) cắt \(AI;ID\) tại \(B;E\).
Do đó, \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA\) (định lí)
b) Ta có: \(\Delta IEB\backsim\Delta IDA \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BE}}{{DA}}\) (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
Mà \(CB = AD;CB = 3BE \Rightarrow AD = 3BE;AI = 9\) nên ta có:
\(\frac{{IB}}{9} = \frac{{BE}}{{3BE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IB = \frac{{9.1}}{3} = 3\).
Vậy \(IB = 3cm.\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\).
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\).
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh \(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\).
a) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat B = \widehat N\)
Mà D là trung điểm BC và Q là trung điểm NP nên \(BC = 2BD\) và \(NP = 2NQ\)
Thay vào biểu thức (1) ta được \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{2BD}}{{2NQ}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\) và \(\widehat B = \widehat N\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AD}}{{MQ}}\,\,\left( 2 \right)\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\) hay \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)
Mà G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP nên \(AD = \frac{3}{2}AG\) và \(MQ = \frac{3}{2}MK\).
Thay vào (2) ta được: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{\frac{3}{2}AG}}{{\frac{3}{2}MK}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\)
Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\) và \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\) (c-g-c)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD
a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB
=> HD // AC
=> \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)
- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)
=> ΔHDA ∽ ΔAHC
b) Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
mà AB=5cm, AC=4cm
=> \(BC = \sqrt {41} \)
- Có AH.BC=AB.AC
=> \(AH = \frac{{20\sqrt {41} }}{{41}}\)
=> \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)
=> \(HB = \frac{{25\sqrt {41} }}{{41}}\)
=> \(HC = \frac{{16\sqrt {41} }}{{41}}\)
- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC
=> ΔBDH ∽ ΔBAC
=> \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{DH}}{{AC}}\)
=> \(H{\rm{D}} = \frac{{100}}{{41}}\)
Cho ΔABC \(\backsim\) ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
a) ΔMNP \(\backsim\) ΔABC
b) ΔBCA \(\backsim\) ΔNPM
c) ΔCAB \(\backsim\) ΔPNM
d) ΔACB \(\backsim\) ΔMNP
Khẳng định d) là khẳng định không đúng
=> ΔACB \(\backsim\) ΔMPN