Vì \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\)mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có: \(\widehat A = \widehat {A'}\), AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g)

BC = B’C’ = 4 (đường chéo của 4 ô vuông).

Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có: BC = B’C’, AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c.g.c)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ  - 70^\circ  - 60^\circ  = 50^\circ \).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

     \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)

     BC = B’C’ ( = 3 cm)

     \(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g) 

a)  Vì \(ED//AB \Rightarrow \Delta DEC\backsim\Delta ABC\) (định lí)

b) Vì \(ED//AB \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAB}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {A'}\). Do đó, \(\widehat {CDE} = \widehat {B'A'C'}\).

Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(DEC\) ta có:

\(\widehat {B'A'C'} = \widehat {CDE}\) (chứng minh trên)

\(A'C' = CD\) (giải thuyết)

\(\widehat {C'} = \widehat C\) (giả thuyết)

Do đó, \(\Delta A'B'C' = \Delta DEC\) (g.c.g)

c) Vì tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta DEC\) (tính chất)

Mà \(\Delta DEC\backsim\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).

a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).

b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).

Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).

c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)

d) Dự đoán  hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.

Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau.

a: \(\widehat{ABM}+\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{ACN}+\widehat{A}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\widehat{HAD}+\widehat{BDA}={90}^o$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\widehat{DAC}=\widehat{BAD}={90}^o$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

⇒ $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

⇒ AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\widehat{HAD}+\widehat{BDA}={90}^o$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\widehat{DAC}=\widehat{BAD}={90}^o$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

⇒ $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

⇒ AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\widehat{HAD}+\widehat{BDA}={90}^o$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\widehat{DAC}=\widehat{BAD}={90}^o$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

⇒ $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

⇒ AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

chúc bn học tốt

\(\widehat{DAB}=\widehat{B}\) (so le trong)

\(\widehat{EAC}=\widehat{C}\) (so le trong)