Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A’, A, B). Giả sử \(AC = 2m,\,\,AB = 1,5m,\,\,A'B = 4,5m\). Tính chiều cao của cây.
Để đo chiều dài của cây bàng (đoạn AB) người ta dùng một cái cọc MN cao 1,5m đặt vuông góc với mặt đất có gắn thước ngắm sao cho hướng đi qua A của cây và 3 điểm A, M, C thẳng hàng. Người ta đo được khoảng cách từ C đến N là 1,2 và từ C đến B là 6m. Tính chiều cao của cây.
Ta có:MN\(\perp\)CB
AB\(\perp\)CB
Do đó: MN//AB
Xét ΔCAB có MN//AB
nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}\)
=>\(\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{1.2}{6}=\dfrac{1}{5}\)
=>AB=1,5*5=7,5(m)
Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.
a)Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:
BC=B’C’ (gt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(cạnh huyền – góc nhọn)
b)Do \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) nên AC=A’C’ ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy độ cao hai con dốc bằng nhau.
i 2: (1,5 điểm):
Để đo chiều cao của một cây, người ta đã tiến hành cách đo và vẽ một bảng thiết kế như hình sau. Em hãy tính chiều cao của cây có độ dài A’C’, biết AC=1,5m, BA=2m, BA’=16m và AC,A’C’ cùng vuông góc với A’B.
Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A,.
a. Tính ?
b. Kẻ đường cao AH ().
Chứng minh rằng: .
c.Tính
Để đo chiều cao một cái cây , người ta làm như sau :
Đóng một cột thẳng đứng xuống đất rồi nhờ bóng nắng của cột và của cây có thể tích được chiều cao của cây ,
Giả sử từ mặt đất đến đầu cọc dài 2m 10cm , bóng nắng của cọc dài 1m 40cm ; bóng nắng của cây dài 4m 20cm . Bạn có thể tính được chiều cao của cây không ?
Đổi : 2m 10cm=2,1 m; 1m40cm=1,4m; 4m20cm=4,2m
Ta có: 4,2:1,4=3(lần)
Chiều cao là: 2,1x3=6,3 m
Ai tích mình mình tích lại
Đổi : 2m 10cm = 2,1m; 1m 40cm = 1,4m ; 4m 20cm = 4,2m
Ta có : 4,2 : 1,4 = 3 ( lần )
2,1 x 3 = 6,3 ( m )
Vậy cây cao 6,3m
Đổi : 2m 10cm = 2,1m; 1m 40cm = 1,4m ; 4m 20cm = 4,2m
Ta có : 4,2 : 1,4 = 3 ( lần )
2,1 x 3 = 6,3 ( m )
Vậy cây cao 6,3m
Để đo chiều cao 1 cái cậy ,người ta làm như sau :
Đóng một cột thẳng đứng xuống đất rồi nhờ bóng nắng của cột và của cây có thể tích được chiều cao của cây .
Giả sử từ mặt đất đến đầu cọc dài 2m 10cm , bóng nắng của cọc dài 1m 40cm ; bóng nắng của cây dài 4m 20cm . Bạn có thể tính được chiều cao của cây không ?
Đổi : 2m 10cm = 2,1 m ; 1m 40cm = 1,4 m ; 4m 20cm = 4,2 m
Ta có : 4,2 : 1,4 = 3 ( lần )
2,1 x 3 = 6,3 ( m )
Vậy cây cao 6,3 m
ai k mình mình k lại
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40.
a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1m.
c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3m
Tham khảo:
a) Hai vị trí \(O\) và \(A\) là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: \(y = 0\)
\( \Leftrightarrow 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = 9k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số \({\rm{y}} = 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9}\) cắt trục hoành tại điểm 0 và \({\rm{A}}\) liên tiếp nhau với \(x \ge 0\).
Xét \({\rm{k}} = 0\), ta có \({{\rm{x}}_1} = 0\);
Xét \({\rm{k}} = 1\), ta có \({{\rm{x}}_2} = 9\pi \).
Mà \({x_1} = 0\) nên đây là hoành độ của 0 , do đó \({x_2} = 9\pi \) là hoành độ của điểm \(A\).
Khi đó \(OA = 9\pi \approx 28,3\).
Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.
b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với \({\rm{y}} = 3,6\).
\( \Leftrightarrow 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9} = 3,6 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{x}}}{9} \approx 0,848 + {\rm{k}}2\pi }\\{\frac{{\rm{x}}}{9} \approx \pi - 0,848 + {\rm{k}}2\pi }\end{array}} \right.\)
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp \(SHIFT\)\sin 3 \div 4 = ta được kết quả gần đúng là 0,85) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} \approx 7,632 + 18{\rm{k}}\pi }\\{{\rm{x}} \approx 9\pi - 7,632 + 18{\rm{k}}\pi }\end{array}({\rm{k}} \in \mathbb{Z})} \right.\)
Xét \({\rm{k}} = 0\), ta có \({{\rm{x}}_1} \approx 7,632;{{\rm{x}}_2} \approx 20,642\).
Ta biểu diễn các giá trị \(x\) vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số \(y = \) 4,8. \(\sin \frac{x}{9}\) như sau:
Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng \({\rm{BC}}\) trên hình vẽ.
Mà \(BC \approx 20,642 - 7,632 = 13,01(m) < 13,1(m)\).
Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:
Khi đó \(QP = 9;OA = 28,3\) và \(OQ = PA\).
Mà \(OQ + QP + PA = OA \Rightarrow OQ + 9 + OQ \approx 28,3 \Rightarrow OQ \approx 9,65\)
Khi đó \({y_M} = 4,8 \cdot \sin \frac{{{x_M}}}{9} = 4,8 \cdot \sin \frac{{OQ}}{9} \approx 4,8 \cdot \sin \frac{{9,65}}{9} \approx 4,22(\;{\rm{m}}) < 4,3\) (m).
Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài của đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4 m hay không nếu độ dài một bên thang là 3,5 m? Vì sao?
Trong Hình 85b: OH là đường vuông góc và OM là đường xiên nên OH < OM.
Mà độ dài một bên thang là 3,5 m tức \(OM = 3,5\) m nên OH < 3,5 m. Tức độ cao của thang này nhỏ hơn 3,5 m.
Vậy nếu sử dụng thang này thì người đó không thể đứng ở độ cao 4 m.
Để đo chiều cao của một cái cây bằng ánh nắng mặt trời, bảng tuần cắm một cọc CD thẳng đứng cách cây 22 m khi bóng của cây cùng với bóng của cọc bạn Tùng đánh dấu vị trí O. Đo khoảng cách OD được 1,2 m. Hỏi chiều cao AB của cây? (Biết cọc có chiều cao 1,5 m)
Người ta đóng 1 cái cọc thẳng đứng xuống đất . Từ mặt đất đến đầu cọc dài 2m 10cm và bóng nắng của cái cọc dài 1m 40cm.Hỏi cùng lúc đó 1 cây cau có bóng nắng đo được 4m 20cm thì cây cau ấy cao bao nhiêu ?
Cái cọc dài hơn bóng nó là:
2m 10cm - 1m 40cm = 70 cm
Bóng của cây cau là:
4m 20cm - 70cm = 3m 50cm
Đ/s:3m 50cm