\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình

@Akai Haruma

@Lê Thị Thục Hiền

a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c

a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

<=> ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + c³ - 3abc = 0

<=> [ ( a + b )³ + c³ ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - ac - bc ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)

Xét các mẫu thức ta có :

1) a² + b² - c² = a² + ( b - c )( b + c ) = a² - a( b + c ) = a² - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab

TT : b² + c² - a² = -2bc

       c² + a² - b² = -2ac

Thế vô A ta được :

\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)

II) a² + b² + c² - ab - ac - ab = 0

<=> 2(a² + b² + c² - ab - ac - ab) = 2.0

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2ab = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )

=> A = 0

GT không hợp lí 

Theo định lí cosi 3 số

a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)

<=> a^3+b^3+c^3>=3abc

dấu"=" khi a=b=c

trái Gt a,b,c đôi một khác nhau

Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra

a³ + b³ + c³ = 3abc 
<=> (a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]= 0
<=> (a+b+c)[a²+b²+c²-ab-bc-ac]=0
<=> 2(a+b+c)[a²+b²+c²-ab-bc-ac]=0
<=> (a+b+c)[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]=0
<=> (a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
=> a+b+c=0 hoặc (a-b)²+(b-c)²+(a-c)² =0
<=> a+b+c=0 hoặc a=b=c ( Mà a,b,c đổi 1 khác nhau nên TH này loại )
Ta có :  a+b+c=0
Thay -a²=-(-b-c)²=-b²-2bc-c² ; -b²= -a^2-2ac-c² ; -c²= -a^2-2ab-b²  vào B ,Ta được
=>B =  -1/2( 1/ab + 1/ac + 1/bc ) = -1/2 ( (a+b+c)/abc) 
Mà a+b+c = 0 => B=0
 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a+b+c=0\) vì \(a\ne b\ne c\)

\(\Rightarrow P=\frac{ab^2}{\left(a+b\right)^2-c^2-2ab}+...\)

\(=\frac{ab^2}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+..\)

\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ca}=-\left(\frac{a+b+c}{2}\right)=0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html              vào trang đó coi rồi

ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab

tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac

               b^2 + c^2 =a^2-2bc

thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )

  ta có:a^3+b^3+c^3=3abc 
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0 
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b... 
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]... 
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)

lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này 

cam on ban nha