Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Roxie2k7

cho a,b,c đôi một khác nhau tt/m:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(abc\ne0\right)\)

chứng minh p=\(\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=0\)

Luân Đào
31 tháng 10 2020 lúc 15:36

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a+b+c=0\)\(a\ne b\ne c\)

\(\Rightarrow P=\frac{ab^2}{\left(a+b\right)^2-c^2-2ab}+...\)

\(=\frac{ab^2}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+..\)

\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ca}=-\left(\frac{a+b+c}{2}\right)=0\)


Các câu hỏi tương tự
asssssssaasawdd
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Linh nè
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết