Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran thi mai anh

Cho a,b,c khác 0 ,a+ b +c=0

Chứng minh :\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 3 2019 lúc 10:46

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\)

\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) (đpcm)

Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)+3abc=3abc\)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow P=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết