Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh

Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z3 = 3xyz

Áp dụng tính giá trị biểu thức \(M=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\) biết \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

bảo phạm
10 tháng 2 2020 lúc 18:34

Ta có : \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=-z\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

* Áp dụng :
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3ab.bc.ca=3a^2b^2c^2\)
Khi đó \(M=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Trung Vũ
Xem chi tiết
Lê Việt
Xem chi tiết
Lâm Hàn Hạo
Xem chi tiết
Lăng
Xem chi tiết