1 chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 5π rad/s và biên độ 10cm. Tính vận tốc của chất điểm khi đi qua vị trí có li độ 8cm
1) 1 con lắc lò xo đang dao động diều hòa với phương trình \(x=3cos\left(4\pi t\right)cm\). Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động
2) 1 chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 5π rad/s và biên độ 10cm. Tính vận tốc của chất điểm khi đi qua vị trí có li độ 8cm
1)
Với phương trình vị trí `x = 3cos(4πt)`, ta có:
`dx/dt = -12πsin(4πt)`
Phương trình vận tốc của vật dao động là:
`v = -12πsin(4πt) (cm)/s`
Với phương trình vận tốc v = -12πsin(4πt), ta có:
`(dv)/dt = -48π^2cos(4πt)`
Phương trình gia tốc của vật dao động là:
`a = -48π^2cos(4πt) (cm)/s^2`
1 chất điểm thực hiện dao động điều hòa với tần số góc là 2 rad/s và biên độ 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng bao nhiêu?
Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó \(v=v_{max}=\omega A=2.1=2\)(m/s)
Một vật dao động điều hòa với tần số góc \(\omega\) = 5rad/s . Khi t = 0 , vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và có vận tốc 10cm/s hướng về vị trí biên gần nhất
a) Viết phương trình dao động của vật
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại
c) Tính quãng đường vật đi được sau 1,4\(\pi\) s ?
Giả sử pt dao động của vật có dạng:
\(x=Acos\left(5t+\varphi\right)\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow v=-5Asin\left(5t+\varphi\right)=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+5t+\varphi\right)\left(\text{cm/s}\right)\)
Tại \(t=0:\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\left(cm\right)\\v=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=Acos\varphi=-2\left(cm\right)\\v_0=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=-\dfrac{2}{A}\left(1\right)\\5A\left(cos\dfrac{\pi}{2}.cos\varphi-sin\dfrac{\pi}{2}.sin\varphi\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5A.\left(-sin\varphi\right)=10\Leftrightarrow sin\varphi=\dfrac{-2}{A}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\varphi=\dfrac{-3\pi}{4}\left(rad\right);A=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy ta có ptdđ của vật: \(x=2\sqrt{2}cos\left(5t-\dfrac{3\pi}{4}\right)\left(cm\right)\)
b)\(v_{max}=\omega A=5A=10\sqrt{2}\left(\text{cm/s}\right)\)
\(a_{max}=\omega^2A=50\sqrt{2}\left(\text{cm/s}^2\right)\)
c) \(\alpha=\Delta t.\omega=1,4\pi.5=7\pi\left(rad\right)=6\pi+\pi\left(rad\right)\)
\(\Rightarrow S=3.4A+2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+2=12A+4\sqrt{2}=28\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 4 (rad/s) và biên độ 2 cm. Vận tốc của chất điểm tại vị
trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s.
Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 5 rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ là x = -2 cm và có vận tốc 10 cm/s hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2 cos ( 5 t + 5 π 4 ) (cm)
B. x = 2 2 cos ( 5 t + 3 π 4 )
C. x = 2 cos ( 5 t - π 4 )
D. x = 2 2 cos ( 5 t + π 4 )
Đáp án B
Vật đi qua vị trí có li độ là x = -2 cm và đang hướng về phía vị trí biên gần nhất nên: v = -10 cm/s
Biên độ dao động của vật: A 2 = x 2 + v 2 ω 2 = ( - 2 ) 2 + ( - 10 ) 2 5 2 ⇒ A = 2 2 cm
Tại thời điểm ban đầu:
Phương trình dao động của vật là: x = 2 2 cos ( 5 t + 3 π 4 )
Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 5 rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ là x = − 2 cm và có vận tốc 10 cm/s hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2 cos 5 t + 5 π 4 cm
B. x = 2 2 cos 5 t + 3 π 4 cm
C. x = 2 cos 5 t − π 4 cm
D. x = 2 2 cos 5 t + π 4 cm
Đáp án B
Vật đi qua vị trí có li độ là x = − 2 cm và đang hướng về phía vị trí biên gần nhất nên: v = − 10 cm / s
Biên độ dao động của vật:
A 2 = x 2 + v 2 ω 2 = − 2 2 + − 10 2 5 2 = 8 ⇒ A = 2 2 cm
Tại thời điểm ban đầu:
t = 0 ⇒ x = 2 2 cosφ = − 2 v < 0 ⇒ cosφ = − 2 2 sinφ > 0 ⇒ φ = 3 π 4
Phương trình dao động của vật là: x = 2 2 cos 5 t + 3 π 4 cm
Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là
A. 0,036 s
B. 0,121 s
C. 2,049 s
D. 6,951 s
Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 c m / s , biết tần số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω = π rad/s. Gọi x 1 và v 1 lần lượt là li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 1 ; x 2 và v 2 lần lượt là li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2 = t 1 + T 4 . Biết rằng v 1 x 1 + v 2 x 2 = 2 π rad/s. Tỉ số giữa thế năng và cơ năng của chất điểm tại thời điểm t 1 là
A. 1,8
B. 0,3
C. 2
D. 0,5